Problema 7 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Tema: Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Problema 7. Una urna tiene tres bolas verdes, cuatro rojas y cinco amarillas. Todas de igual tamaño.

a)

Se extrae una bola de la urna, se mira su color y se devuelve a la urna. Se repite de nuevo, una vez más, esta operación. ¿Cuál es la probabilidad de que los colores de las dos bolas extraídas sean el mismo? ¿Y la probabilidad de que sean distintos? (5 puntos)

b)

Se extraen al mismo tiempo tres bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean de distinto color? (5 puntos)

Los resultados han de expresarse en forma de fracción o en forma decimal con cuatro decimales de aproximación.

Enunciado: Problema 7 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los colores de las dos bolas extraídas sean el mismo?

Solución: 50144=2572≈0,3472\frac{50}{144} = \frac{25}{72} \approx 0{,}3472

a) ¿Y la probabilidad de que sean distintos?

Solución: 94144=4772≈0,6528\frac{94}{144} = \frac{47}{72} \approx 0{,}6528

b) Se extraen al mismo tiempo tres bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean de distinto color?

Solución: 311≈0,2727\frac{3}{11} \approx 0{,}2727

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