Problema 4 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Enunciado

En las respuestas se deben escribir todos los pasos del razonamiento utilizado.

Problema 4. Dada la recta $r:(x,y,z) = (1,1,0)+\lambda(-1,-1,2)$ y el plano $\pi: 5x+my+z=2$ :

Obtener la posición relativa de $r$ y $\pi$ en función de $m$ . (6 puntos)

Para $m=1$ , calcular el plano $\pi'$ que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$ . (4 puntos)

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valor de m en el que cambia la posición relativa de r y π.

Solución: $m=-3$

a) Obtener la posición relativa de r y π en función de m.

Solución: Si $m\neq -3$ , $r$ y $\pi$ se cortan en un punto. Si $m=-3$ , la recta $r$ está contenida en el plano $\pi$ .

b) Para m = 1, calcular el plano π′ que contiene a r y es perpendicular a π.

Solución: $\pi': 3x-11y-4z+8=0$

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