Exámenes de Matemáticas II PAU Navarra 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Navarra (PAU/EvAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · Límites, continuidad y asíntotas · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudiar el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a y resolverlo en los casos en que sea compatible: x + (a^2-2a)y - z = -a^2; x + (a^2-4)y + (2a-3)z = -a^2-2a; x + (a^2-4a+4)y +… - Ejercicio P2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Calcula los valores de t para los que la matriz A^26 + A^25 es singular, siendo A = ((0, -1), (1, t-1)). - Ejercicio P3 · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos
Calcula la ecuación continua de la recta que pasa por el punto T = (1, -5, 3) y corta a las rectas r: {-x - y - z + 3 = 0, 3x + z - 10 = 0} y s: x/(-2) = (y+1)/(-1) = (z-2)/1. - Ejercicio P4 · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos
Calcula la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P = (1, 2, -1), es paralela al plano pi: 2x - y + z = 0 y corta a la recta r: {x - y + 2z + 2 = 0, 3x - y - z - 3 = 0}. - Ejercicio P5 · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula las siguientes integrales indefinidas: 1) int dx / (2x sqrt(x-1)), 2) int (3 - 2x) e^(-2x) dx. - Ejercicio P6 - Continuidad · Límites, continuidad y asíntotas
Estudiar la continuidad de la función f(x) = e^(1 / (sin x + cos x)) en el intervalo [0, π]. - Ejercicio P6 - Extremos relativos · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones
Hallar el extremo relativo de la función f(x) = e^(1 / (sin x + cos x)) en el intervalo [0, π]. - Ejercicio P7 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Dada f(x) = e^(x^2-2)/x: a) Demostrar que es continua en [-2, -1]. b) Comprobar que existe α en (-2, -1) tal que f'(α) = e, enunciando y justificando los teoremas utilizados. - Ejercicio P8 · Áreas de recintos planos
Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de f(x) = 2 - |x| y g(x) = x^2 - 10. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Límites, continuidad y asíntotas · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Áreas de recintos planos
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que sea compatible: (a^2-1)x + ay + a^2z = 1; (a^2-1)x + (a+1)y + (a^2+a)z = 2; y +… - Ejercicio P2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Demuestra que se cumple |A · B| = 0 para toda matriz A de dimensión 3 × 2, siendo B = (1 0 1; 0 1 2). - Ejercicio P3 · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos
Calcula la ecuación general del plano π perpendicular al plano α: 2x - y - z - 1 = 0, que contiene al punto P(-1,2,1) y cuya recta de intersección con α es paralela a r: { x + y - 2z - 3 = 0; y - z -… - Ejercicio P4 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Encuentra los puntos de la recta r dada por intersección de planos que son centro de una esfera de radio 3 tangente al plano 2x + 2y - z - 7 = 0. - Ejercicio P5 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Sea f(x) = sin(π/4 · ln(1/x)). a) Demuestra que es continua en [1/e, e]. b) Demuestra que existe α ∈ (1/e, e) tal que f'(α) = (e√2)/(1 - e²), enunciando los resultados teóricos utilizados. - Ejercicio P6 · Límites, continuidad y asíntotas
Calcula los límites: a) lim_{x->+∞} (x²/(x²+x-1))^(2x-1) y b) lim_{x->0} (e^x-1)²/(ln(x+1)-x). - Ejercicio P7 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Sea f(x) = ln(sin(πx/6) - cos(πx/6)). a) Demuestra que es continua en [2, 4]. b) Demuestra que existe α ∈ (2, 4) tal que f(α) = 0, enunciando los resultados teóricos utilizados. - Ejercicio P8 · Áreas de recintos planos
Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de f(x) = x³ - 3x - 2 y g(x) = x - 2.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · 16 problemas · 80 % de que salga
- Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 80 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 11 problemas · 75 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · 10 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · 11 problemas · 70 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · 12 problemas · 60 % de que salga