Ejercicio P1 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2022

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real aa y resuélvelo en los casos en que sea compatible:

{(a2−1)x+ay+a2z=1(a2−1)x+(a+1)y+(a2+a)z=2y+(a2+2a)z=a+2\begin{cases} (a^2 - 1)x + ay + a^2z = 1 \\ (a^2 - 1)x + (a+1)y + (a^2+a)z = 2 \\ y + (a^2+2a)z = a+2 \end{cases}

Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso. [2,5 puntos]

Enunciado: Ejercicio P1 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2022

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que sea compatible. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Solución: Si a≠0,1,−1a \neq 0, 1, -1: SCD, solución x=−1a+1x = -\frac{1}{a+1}, y=0y = 0, z=1az = \frac{1}{a}. Si a=1a = 1: SCI, solución (x,y,z)=(λ,0,1)(x, y, z) = (\lambda, 0, 1) con λ∈R\lambda \in \mathbb{R}. Si a=0a = 0 o a=−1a = -1: SI.

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