Ejercicio P7 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2022

Tema: Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Se considera la función f(x)=ex2−2xf(x) = \frac{e^{x^2-2}}{x}

a)

Demuestra que la función es continua en el intervalo [−2,−1][-2, -1]. (0.75 puntos)

b)

Comprueba que existe un valor α∈(−2,−1)\alpha \in (-2, -1) tal que f′(α)=ef'(\alpha) = e. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso. (1.75 puntos)

Enunciado: Ejercicio P7 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2022

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [−2,−1][-2, -1].

Solución: La función f(x)f(x) es continua en [−2,−1][-2, -1] porque es el cociente de dos funciones continuas en todo R\mathbb{R} (ex2−2e^{x^2-2} y xx) y el denominador solo se anula en x=0x = 0, valor que no pertenece al intervalo [−2,−1][-2, -1].

La solución del apartado que falta y la explicación paso a paso son Premium. Premium

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