Exámenes de Matemáticas II PAU Navarra 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Navarra (PAU/EvAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Límites, continuidad y asíntotas · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones · Problemas de optimización · Cálculo de primitivas e integral definida
- Ejercicio P1 · Problemas de optimización
Para realizar un trabajo se precisan 80 horas con una sola máquina. Cada máquina cuesta 10 € de puesta en marcha y 5 € por hora de uso. El operario cobra 18 € por hora de trabajo. El tiempo es… - Ejercicio P2 - Derivadas · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones
Siendo p(t) = 0,15 + sin²(π/2·t)·cos(π/2·t) el precio del kilovatio/hora de la luz entre t0 = 0 y t1 = 1, calcula los instantes en los que el precio ha sido máximo y mínimo. - Ejercicio P2 - Integrales · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula el precio medio p̄ de la luz entre t0 = 0 y t1 = 1 sabiendo que p(t) = 0,15 + sin²(π/2 · t) · cos(π/2 · t) usando el teorema del valor medio para integrales. - Ejercicio A1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudia el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro m y resuélvelo cuando sea compatible: (m² - 3m)x - my + 2mz = 3; (m² - 3m)x + 3y + 3mz = m + 9; (3m - m²)x + my - mz = 0. Menciona el… - Ejercicio A2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Sean A y B dos matrices cuadradas 3x3 tales que |A| = 1/4 y |B| = 2. Calcula |C| sabiendo que C = 2·(A·B^t)^2·(B^t)^(-1). - Ejercicio B1 · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos
Calcula la ecuación continua de la recta t que pasa por el punto P(2, 0, -1) y corta a las rectas r y s dadas. - Ejercicio B2 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos A(1,0,-1) y B(1,4,2) y los otros dos vértices están en una recta que pasa por P(6,-4,-4). Calcula: (a) la ecuación de la recta, (b) el plano perpendicular… - Ejercicio C1 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Sea f(x) = cos(π/2 · x) · ln(x² + x - 5). a) Demuestra que f es continua en [2, 3]. b) Demuestra que existe c ∈ (2, 3) tal que f'(c) = 0, enunciando y justificando el resultado teórico utilizado. - Ejercicio C2 · Límites, continuidad y asíntotas
Estudia las asíntotas y simetrías de f(x) = (3x^3)/(x^2 - 4), así como la aproximación lateral a las asíntotas verticales.
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones · Problemas de optimización · Áreas de recintos planos
- Ejercicio P1 · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones
El ayuntamiento de Baigorri quiere modificar la estructura de un skate park con forma semicircular dada por x^2 + y^2 = 4 (y <= 0) para que pase a tener una forma simétrica con un ángulo recto entre… - Ejercicio P2 · Problemas de optimización
Un ciclista quiere ir de un punto A en el monte (a 8 km de una pista recta) a un punto C al final de la pista. Por la pista va a 20 km/h y fuera de ella a 12 km/h. La longitud total de la pista de B… - Ejercicio A1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real m y resuélvelo en los casos en que sea compatible: (m^2 - m)x + (m+2)y - z = 1 - m^2; (m^2 - m)x + (2m+1)y = 2; (m -… - Ejercicio A2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Sean A y B dos matrices cuadradas 3x3 tales que |A| = 1/3 y |B| = 3. Calcula |C| sabiendo que C = 3*(A^t)^2*(A*B)^(-1). - Ejercicio B1 · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos
Calcula la ecuación continua de la recta t que corta perpendicularmente a las rectas r y s, siendo r: { x + y - 2z - 10 = 0; x + z - 3 = 0 } y s: (x-4)/(-1) = (y+1)/1 = z/(-1). - Ejercicio B2 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Calcula la ecuación del plano que equidista de los puntos A(3, 3, 5) y B(1, -1, 1). Calcula la ecuación de los planos que distan del plano anterior 6u. - Ejercicio C1 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Sea f(x) = e^(x·sin(pi/2·x)). (a) Demuestra que existe un punto c en (2,3) tal que f(c) = 1/2. Enuncia y justifica el resultado teórico empleado. (b) Demuestra que existe un punto d en (0,2) tal que… - Ejercicio C2 · Áreas de recintos planos
Calcula los tres puntos de corte entre f(x) = sin(pi·x) y g(x) = x^3 - x. Calcula el área encerrada entre ambas curvas.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · 16 problemas · 80 % de que salga
- Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 80 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 11 problemas · 75 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · 10 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · 11 problemas · 70 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · 12 problemas · 60 % de que salga