Exámenes de Matemáticas II PAU Navarra 2024
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Navarra (PAU/EvAU) 2024 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones · Áreas de recintos planos
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que sea compatible: (2-a)x - ay + 2z = -4; (a-2)x + (a+1)y = 5; y + (a^2-a)z = 3-a.… - Ejercicio P2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Halla el rango de la matriz M según el valor de m, siendo M una matriz 4x3 con filas [m-1, 3, 0], [-1, m, 1], [m, -1, -1], [-2, m+1, 2]. - Ejercicio P3 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Los puntos A(4, -2, -3), B(2, -1, 1) y C(0, -3, -1) son vértices de un rombo. a) Encuentra el cuarto vértice del rombo. b) Calcula el área del rombo. - Ejercicio P4 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Queremos construir un tetraedro de volumen 3 u³, siendo tres de los vértices los puntos de corte del plano π ≡ 2x - y - 2z - 2 = 0 con los ejes de coordenadas. a) ¿A qué distancia de π tiene que… - Ejercicio P5 · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones
Calcula las derivadas de las siguientes funciones: a) f(x) = (1/x)^(cos x), b) g(x) = (x^2 + 4x + 1) / (x + 2)^2. - Ejercicio P6 · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones
Halla los extremos relativos y absolutos, puntos de inflexión y asíntotas de f(x) = e^(-x^2). Representa aproximadamente su gráfica. - Ejercicio P7 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Dada f(x) = x^2 + e^(x/4): a) Demuestra que f es continua en [-2, 4]. b) Comprueba que existen dos valores reales alpha y beta en (-2, 4) tales que f(alpha) = 2 = f(beta), enunciando el resultado… - Ejercicio P8 · Áreas de recintos planos
Calcula los puntos de corte de f(x) = 9/x y g(x) = 10x - x^3. Luego, tomando los dos puntos de corte con x > 0, calcula el área de la región encerrada entre ambas gráficas en el semiplano positivo.
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Límites, continuidad y asíntotas · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones · Áreas de recintos planos
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que sea compatible: { x + (a² + a)z = 0 { x + (2a - 1)y + (a + 1)z = a { (2a - 1)y +… - Ejercicio P2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Sean A, P y Q tres matrices cuadradas regulares tales que Q · A · P = I. a) Demuestra que A · P · Q · A = Q⁻¹ · P⁻¹. b) Calcula la matriz A cuando P = [(-1, 1), (2, -1)] y Q = [(1, 0), (1, 2)]. - Ejercicio P3 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Se consideran el plano π: 2x + y - z - 5 = 0, la recta r dada por x + 2z + 3 = 0 y -x - y + z + 4 = 0, y los puntos A(3, 2, -1) y B(1, 1, -1). Sea C = r ∩ π. a) Demuestra que A, B y C no están… - Ejercicio P4 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
El punto P(4, 5, 0) es el punto medio de un lado de un cuadrado. El lado paralelo al anterior está contenido en la recta r dada por 2x + 2y + z = 0 y 2x - z - 2 = 0. Calcula los dos vértices que… - Ejercicio P5 · Límites, continuidad y asíntotas
P5) Calcula los siguientes límites: a) lím_{x->+inf} (ln x)^2 / sqrt(x) b) lím_{x->1} x^(2x / (x-1)) - Ejercicio P6 · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones
P6) Se considera la función f(x) = cos(pi*x) + sin(pi*x). a) Estudia la continuidad de la función en el intervalo [0, 1]. b) Halla sus extremos relativos y absolutos en ese mismo intervalo. Enuncia… - Ejercicio P7 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
P7) Se considera la función f(x) = sqrt(2x^2 + 2x + 3). a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [-1, 3] y derivable en (-1, 3). b) Comprueba que existe un valor alfa en (-1, 3) tal… - Ejercicio P8 · Áreas de recintos planos
P8) Encuentra los dos puntos en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones: f(x) = ln x y g(x) = (x - 1)/(e - 1). Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · 16 problemas · 80 % de que salga
- Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 80 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 11 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · 11 problemas · 70 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · 12 problemas · 60 % de que salga
- Límites, continuidad y asíntotas · 8 problemas · 60 % de que salga