Exámenes de Matemáticas II PAU Navarra 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Navarra (PAU/EvAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Límites, continuidad y asíntotas · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales según los valores de a y resuélvelo cuando sea compatible: { x - y - z = 0; 2x + (2a - 1)y + (√2 - 2)z = 2; -ax + ay + 2a^2 z = √2 }. - Ejercicio P2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Calcula los valores de t para los que el rango de la matriz producto A·B es máximo, dadas A y B de orden 3x3. - Ejercicio P3 · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos
Calcula la ecuación continua de la recta perpendicular a r y s que corta a ambas. - Ejercicio P4 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Sean el punto P(1, 5, -1) y la recta r dada en forma continua. a) Hallar el punto Q perteneciente a r a distancia mínima de P. b) Hallar los puntos Q1 y Q2 en r cuya distancia a P es 3√2. - Ejercicio P5 · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula las siguientes integrales indefinidas: a) ∫ (2x - 5)/(x^2 + x - 2) dx b) ∫ x ln(x) dx - Ejercicio P6 · Límites, continuidad y asíntotas
Estudia la continuidad en ℝ de la función f(x) definida a trozos: f(x) = (cos²(πx) - 1)/(1 - x) si x < 1, y f(x) = ln(x·e^(x+1)) - 2x si x ≥ 1. - Ejercicio P7 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Se considera la función f(x) = (x + 1)sin(πx). a) Demuestra que es continua en R. b) Comprueba que existe un valor α ∈ (0, 1) tal que f(α) = 3/4. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s),… - Ejercicio P8 · Áreas de recintos planos
P8) Encuentra los dos puntos en los que se cortan las gráficas de f(x) = 2 - 2x² y g(x) = x⁴ - x². Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones · Áreas de recintos planos
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudia el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo cuando sea compatible. Menciona el resultado teórico empleado (Teorema de Rouché-Fröbenius). - Ejercicio P2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Calcula el valor del parámetro a para que la matriz A de orden 4x4 no sea regular. - Ejercicio P3 · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos
Halla la ecuación continua de la recta que pasa por P(-3,-2,3) y que corta a las rectas r y s. - Ejercicio P4 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Halla la ecuación del plano paralelo a las rectas r y s que dista 3 u de r y 6 u de s. - Ejercicio P5 · Derivadas: cálculo, recta tangente, extremos y representación de funciones
P5) Calcula las derivadas de las siguientes funciones y sus valores en el punto x = 0: a) f(x) = ln[cos(pi*x) * e^(x^2 + 2x)] b) g(x) = arctan(sqrt(1 + 2x + e^(2x))) - Ejercicio P6 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
P6) Se considera la función f(x) = cos[pi/2 * (x - 1)] / (x^2 - 6x + 10). a) Estudia la continuidad de la función en el intervalo [1, 4]. b) Comprueba que existen dos valores alpha y beta en el… - Ejercicio P7 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
P7) Se considera la función f(x) = sqrt(1/2 - sin(pi*x / 6)). a) Demuestra que la función es continua en [7, 11] y derivable en (7, 11). b) Comprueba que existe un valor alpha in (7, 11) tal que… - Ejercicio P8 · Áreas de recintos planos
P8) La curva de la imagen corresponde a la función f(x) = x * sin(x). Encuentra los puntos P y Q, y, a continuación, calcula el área de la región del plano sombreada.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · 16 problemas · 80 % de que salga
- Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 80 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 11 problemas · 75 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · 10 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · 11 problemas · 70 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · 12 problemas · 60 % de que salga