Exámenes de Matemáticas II PAU Navarra 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Navarra (PAU/EvAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Límites, continuidad y asíntotas · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Áreas de recintos planos
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible: {(a - 1)x - y = 3; (a - 1)x + (a + 1)y - (2 - a)z = -2a; (-2a +… - Ejercicio P2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Calcula los valores del parámetro t para que se cumpla la condición |A^3| = 8, siendo A una matriz de 3x3 dependiente de t. - Ejercicio P3 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Encuentra la ecuación general del plano π que es paralelo a las rectas r: {x + 2y + z + 3 = 0, x + 6y - z - 7 = 0} y s: (x - 3)/3 = (y + 2)/3 = (z + 2)/1 y equidista de ambas. - Ejercicio P4 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Un lado de un paralelogramo está sobre la recta r ≡ (x-1)/(-2) = (y+1)/(-1) = (z-1)/2. Otro lado lo determinan los puntos A(-1, -2, 3) y B(2, -2, -1). Calcula los otros dos vértices del paralelogramo… - Ejercicio P5 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Dada la función f(x) = (x^2 - 3x + 10)^{log[2^{x-1} · sin(pi(x+2)/6)]}, demostrar que es continua en [1,3] y que existe alpha en (1,3) con f(alpha) = 3/2 mediante el teorema adecuado. - Ejercicio P6 · Límites, continuidad y asíntotas
Calcula las asíntotas de f(x) = (x^3 - 4x - 1)/(x^2 - 4) y estudia la posición de la curva respecto a ellas. - Ejercicio P7 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Dada la función f(x) = ln((5x - 2 - x sin(pi x / 2))/(x^2 - 4x + 6)), demostrar que es continua en [1,3] y que existe alpha en (1,3) con f'(alpha) = 3/2 ln 2 aplicando el teorema del valor medio de… - Ejercicio P8 · Áreas de recintos planos
Calcula las abscisas a y b en el gráfico dado con las curvas f(x) = e/x y g(x) = ln x, y comprueba que las áreas de las dos regiones sombreadas son iguales.
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Límites, continuidad y asíntotas · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · Áreas de recintos planos
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución
Estudia el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible: ax + (a-2)y = a-2; ax + (a^2-2a)y + 2z = a; 3ax + (a^2-4)y + z = 4a-4.… - Ejercicio P2 · Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales
Calcula los valores de t para que se cumpla |A · B^(-1)| = 1, siendo A y B matrices cuadradas de orden 3 dependientes de t. - Ejercicio P3 · Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos
Calcula la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las rectas r: { 2y + z = 0, x + y = 0 } y s: (x-6)/(-1) = (y-6)/5 = (z-2)/2. - Ejercicio P4 · Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio
Halla un plano tangente a la esfera de centro (0,0,0) y radio 3 perpendicular a la recta r: (x-3)/2 = (y-4)/1 = (z+4)/(-2). Encuentra el punto de tangencia y la ecuación continua de la recta que pasa… - Ejercicio P5 · Límites, continuidad y asíntotas
Calcula los siguientes límites: a) lim_{x->+inf} sqrt(x) / (sqrt(3x^3+2x^2) - sqrt(3x^3)) b) lim_{x->inf} x * sin(1/x) - Ejercicio P6 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Se considera la función f(x) = log_2 [sin(pi(x+1)/4) + 2^((x-5)/2)]. a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [6,7]. b) Demuestra que existe un valor alpha in (6,7) tal que f(alpha) =… - Ejercicio P7 · Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio
Se considera la función f(x) = sqrt(x + sin(pi*x/2)). a) Demuestra que la función es continua en el intervalo [1,3]. b) Demuestra que existen dos valores alpha in (1,2) y beta in (2,3) tales que… - Ejercicio P8 · Áreas de recintos planos
Teniendo en cuenta los datos que aparecen en el gráfico con la parábola f(x) = -x^2 - 4x y la recta secante, calcula el área de la región sombreada.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Teoremas de Bolzano, Rolle y del valor medio · 16 problemas · 80 % de que salga
- Matrices y determinantes: propiedades, rango, inversa y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 80 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 11 problemas · 75 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones, posiciones relativas y rectas que cortan a otras dos · 10 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · 11 problemas · 70 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · 12 problemas · 60 % de que salga