Ejercicio P7 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2022

Sea la función $f(x) = \ln\left(\sin\dfrac{\pi x}{6} - \cos\dfrac{\pi x}{6}\right)$.

a)

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[2, 4]$. [1 punto]

b)

Demuestra que existe un valor $\alpha \in (2, 4)$ tal que $f(\alpha) = 0$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso. [1,5 puntos]