Apartado 3.1 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2025

3.1 Responda a los dos subapartados siguientes.

a)

[1,25 puntos] Dado el sistema de ecuaciones homogéneo$$\begin{cases} 3x + y - z &= 0 \\ 3x + 2y - mz &= 0 \\ x - y - z &= 0 \end{cases}$$indica para qué valores de $m$ el sistema tiene solamente la solución trivial. Resuelve el sistema anterior para un valor de $m$ que lo haga compatible indeterminado.

$m \neq$

$x =$

$y =$

$z =$

b)

[1,25 puntos] Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 0 & 0 \end{pmatrix}$, resuelve el sistema$$\left(A - \frac{1}{3}A^T\right)\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix}$$donde $A^T$ es la matriz traspuesta de $A$.

$x =$

$y =$

$z =$