Ejercicio 3.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

3.2.- Una variable aleatoria $X$ tiene distribución normal de media $10$ y desviación típica $4$. Tomaremos una muestra de cierto número $n$ de valores independientes de $X$, y llamaremos $\overline{X}$ a su valor promedio. El valor $n$ cumple que$$P(X < 15) = P(\overline{X} < 11).$$

(i)

¿Cuánto vale dicha probabilidad? [1 punto]

(ii)

¿Qué número es $n$? [1.25 puntos]

(iii)

¿Hay algún valor $a$ para el que $P(\overline{X} < a)$ no dependa de $n$? [0.25 puntos]