Ejercicio 1.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Para que no se desanimen los equipos de menos nivel, los organizadores de un torneo escolar de fútbol adjudican en cada partido un número positivo de puntos a los dos equipos. Lo hacen de forma que:

5 empates equivalen a 2 victorias más 2 derrotas;

1 victoria equivale a 3 derrotas más 1 punto;

1 derrota más 5 puntos equivalen a 1 victoria más 1 empate.

1.3.- Dibuja la región del plano formada por los puntos $(x, y)$ tales que

$$\begin{cases} 0 \le y,\ 0 \le x, \\ x + y \le 4, \\ x + 2y \le 6, \text{ y} \\ x \le 3. \end{cases}$$

[1 punto]

Estudia respectivamente en qué puntos de dicha región toman su valor máximo las siguientes funciones:

[1.5 puntos]

i)

$($

$,$

$)$

ii)

$($

$,$

$)$

iii)

$($

$,$

$)$