Ejercicio 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Tema: Funciones en contexto: extremos absolutos y optimización · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

2.2.- En la figura, xx es un valor tal que 6≤x≤196 \le x \le 19, y algunos segmentos miden lo que se indica.

Justifica debidamente que el área A(x)A(x) del polígono dibujado (sin contar el triángulo inferior) viene dada por

A(x)=18+22x−x2.A(x) = 18 + 22x - x^2.

¿Para qué valor de xx dicha área es máxima? ¿Para cuál es mínima?

x=x =

x=x =

Dibuja la figura cuando xx es el valor de área mínima.

Enunciado: Ejercicio 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Justifica debidamente que el área A(x) del polígono dibujado (sin contar el triángulo inferior) viene dada por A(x) = 18 + 22x - x².

Solución: El rectángulo exterior tiene base xx y altura (19−x)+6=25−x(19 - x) + 6 = 25 - x. Su área es x(25−x)=25x−x2x(25 - x) = 25x - x^2. El triángulo inferior no incluido tiene base x−6x - 6 y altura 66, por lo que su área es (x−6)⋅62=3(x−6)=3x−18\frac{(x - 6) \cdot 6}{2} = 3(x - 6) = 3x - 18. Restando ambas áreas se obtiene A(x)=(25x−x2)−(3x−18)=18+22x−x2A(x) = (25x - x^2) - (3x - 18) = 18 + 22x - x^2.

¿Para qué valor de x dicha área es máxima?

Solución: 11

Las soluciones de los 2 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

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