Ejercicio 3.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2023

3.3.– Llamamos $X$ a la longitud de la cola de un ejemplar adulto de lémur barbado, especie recientemente descrita. Sigue una distribución normal cuya desviación típica tiene un valor asumido de $4{,}2\text{ cm}$ (por los estudios realizados en variedades similares), y para estimar su media $\mu$ se ha tomado una muestra independiente de 20 lémures. La media muestral resulta ser $\overline{X} = 38{,}6\text{ cm}$.

(i)

Calcula un intervalo en el que situaríamos a $\mu$ con el $95\,\%$ de confianza. [1,25 puntos]

(ii)

Si juzgamos excesivo el error muestral y queremos repetir la estimación con una muestra más numerosa, lo justo para que dicho error sea menor que $1\text{ cm}$, ¿cuál debería ser el tamaño de dicha muestra? [1,25 puntos]