Ejercicio 2.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2023

¿Cuál es entonces su dominio?

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{-2, 1\}$

¿Qué asíntota horizontal observaremos en la gráfica?

Solución: $y = 1$

¿Qué asíntotas verticales observaremos en la gráfica $y = f(x)$?

Solución: $x = -2$ y $x = 1$

Indica los límites de $f$ relevantes en cada una.

Solución: $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = 1$; $\lim_{x \to -2^-} f(x) = +\infty$, $\lim_{x \to -2^+} f(x) = -\infty$; $\lim_{x \to 1^-} f(x) = -\infty$, $\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$

Extremos relativos de $f$, que debes calcular previamente.

Solución: Máximo relativo en $x = -1/2$ (punto $(-1/2, 1/9)$)

Señala los cortes con los ejes de $f$.

Solución: $(0, 0)$ y $(-1, 0)$

Dibuja dicha gráfica, señalando en la misma las asíntotas, los cortes con los ejes y también los extremos relativos.

Solución: Gráfica con tres ramas delimitadas por las asíntotas verticales $x = -2$ y $x = 1$, la asíntota horizontal $y = 1$, pasando por los puntos $(-1, 0)$, $(0, 0)$ y con máximo relativo en $(-1/2, 1/9)$.