Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León 2024
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Castilla y León (PAU/EBAU) 2024 (Ordinaria, Ordinaria (Fase Mejora de Nota) y Extraordinaria), con 19 problemas resueltos. Entran temas como Matrices: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
- Ejercicio P1 · Programación lineal
Calcular mediante programación lineal el número de comprimidos de VITAMIN y MAGNE para minimizar el total ingerido cumpliendo las restricciones de vitamina C y magnesio. - Ejercicio P2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discutir según los valores del parámetro k un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas y resolverlo para k = 1. - Ejercicio P3 - a) Continuidad · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas
Determinar el valor del parámetro a para que la función f(x) sea continua en todo su dominio. - Ejercicio P3 - b) Monotonía y extremos · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto
Para a = 1, estudiar los puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos relativos de la función a trozos f(x). - Ejercicio P4 · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas
P4. La temperatura (en ºC) del agua del mar Mediterráneo sigue T(x) a trozos (0 <= x < 3 y x >= 3). Se pide: a) Estudiar la continuidad de la función. b) Hallar la temperatura al inicio de 2014 (x =… - Ejercicio P5 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
Población normal con σ=10. a) Hallar el intervalo de confianza para la media con n=625, media muestral=16 y nivel de significación del 4%. b) Hallar el error máximo admisible con n=500 y nivel de… - Ejercicio P6 · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes
Hallar la probabilidad de que un estudiante al azar no esté matriculado en la asignatura y, sabiendo que está matriculado, la probabilidad a posteriori de que sea chica. - Ejercicio C1 · Matrices: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Despejar la incógnita X en la ecuación matricial C(A + X) = B - 2X. - Ejercicio C2 · Integrales y cálculo de áreas
Calcular el área encerrada bajo la curva f(x) = x^3 + 3x^2 - 2 y el eje OX en el intervalo [-2, -1]. - Ejercicio C3 · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes
Se lanza tres veces una moneda no trucada. Calcular la probabilidad de que salgan al menos dos caras seguidas.
Ordinaria (Fase Mejora de Nota) (2024)
Temas del examen: Matrices: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Una liga de fútbol con 38 partidos; el campeón obtuvo 86 puntos (3 por victoria, 1 por empate, 0 por derrota) y el triple de los empates más las derrotas excede en 2 a las victorias. Plantear el… - Ejercicio P2 · Programación lineal
Problema de programación lineal: calcular la inversión en dos tipos de artículos A y B (con presupuesto máximo de 12000 €, inversión en B de al menos 3000 € y en A no más del doble que en B) para… - Ejercicio P3 - Continuidad · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas
P3. a) Aplicar el concepto de límite para estudiar si la función f(x) es continua en [0, 12]. - Ejercicio P3 - Extremos · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto
Calcular los meses en los que la tasa de variación del IPC fue máxima y mínima, así como los correspondientes valores máximo y mínimo alcanzados por la función f(x) en el intervalo [0, 12]. - Ejercicio P4 · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto
Una panificadora fabrica bollos de fruta con beneficio f(x) = -x^2 + 25x - 100 (en euros, con x en kg de masa). a) Hallar la cantidad de masa para obtener 50 euros de beneficio. b) Calcular la… - Ejercicio P5 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
Muestra de 400 personas, media 75 y desviación típica 9 pulsaciones por minuto. a) Intervalo de confianza al 95 % para la media. b) Tamaño mínimo de muestra con confianza del 99 % y error máximo 0.88. - Ejercicio P6 · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes
Datos de bachillerato 2022/2023: 53,7 % mujeres; mujeres: 49,1 % Humanidades y CCSS, 43,6 % Ciencia y Tecnología, 7,3 % Artes; hombres: 43,2 % Humanidades y CCSS, 52,5 % Ciencia y Tecnología, resto… - Ejercicio C1 · Matrices: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Sea M la matriz fila de dimensión 1x3: M = (1 2 m). Calcular el valor de m sabiendo que M·M' = 9 (siendo M' la matriz traspuesta de M). - Ejercicio C2 · Integrales y cálculo de áreas
Hallar el área del recinto limitado por la función f(x) = x^2 - 6x + 9, el eje de abscisas y las rectas x = -1 y x = 2. - Ejercicio C3 · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes
Sean A y B dos sucesos tales que P(A U B) = 0.8, P(A complementario) = 0.3 y P(A ∩ B) = 0.2. Calcular P(A/B).
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
- Ejercicio P1 · Programación lineal
Programación lineal: una academia tiene dos cursos de portugués, A1 (máximo 66 estudiantes, 145 €/estudiante) y A2 (mínimo 60 estudiantes, 150 €/estudiante), con A1 ≤ 2/3 de A2. Calcular cuántos… - Ejercicio P2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Se considera el sistema de ecuaciones: x - y + az = 3; x + 5y - 2az = 1; 3x + 2y - z = 1. a) Clasificar el sistema según su número de soluciones para los distintos valores de a. b) Resolver el… - Ejercicio P3 - Derivadas · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto
Se considera la función f(x) = ax^3 + 3x^2 + bx - 4. Averiguar los valores de a y b para que f(x) tenga un extremo en el punto (2, -8). - Ejercicio P3 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Para la función f(x) = ax^3 + 3x^2 + bx - 4 con a = 0 y b = -11, hallar el área encerrada entre la gráfica de la función y el eje OX en el intervalo [4, 5]. - Ejercicio P4 - Derivadas · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto
Dada f(x)=8.5+3x/(1+x^2) para x>=0 (velocidad de respuesta de un servidor según la memoria x en TB), determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, la memoria requerida al alcanzar la… - Ejercicio P4 - Funciones: límites · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas
Calcular el límite de la velocidad de respuesta del servidor web a medida que aumenta la memoria requerida (cuando x tiende a infinito), dada la función f(x) = 8.5 + 3x/(1+x^2). - Ejercicio P5 · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes
El 10 % de los habitantes de una región padece cierta enfermedad. El test resulta positivo en el 97 % de los enfermos y en el 1 % de los sanos. Para una persona al azar: a) probabilidad de que el… - Ejercicio P6 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
Una máquina envasadora rellena sacos de cemento cuyo peso sigue N(μ, 2.25). a) Con μ = 24 kg y n = 36, hallar P(X̄ > 25.1250). b) Con n = 15 y x̄ = 25.65 kg, calcular el intervalo de confianza al 97… - Ejercicio C1 · Matrices: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A de dimensión 2x3, B de dimensión 3x2 y C de dimensión 2x1, determinar la dimensión de la matriz X que satisface (A + B^t) · X = C. - Ejercicio C2 · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas
¿Cuál es el dominio de definición de la función f(x) = x^3 / (x(x^2 - 1))? Justificar la respuesta. - Ejercicio C3 · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes
Una tienda de mascotas sortea un número de tres cifras extrayendo cada cifra al azar, por separado y con reemplazamiento, de una bolsa con bolas del 0 al 9. Calcular la probabilidad de que el número…
Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) (2024)
Temas del examen: Matrices: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes · Distribución normal · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
- Ejercicio P1 · Programación lineal
Una constructora puede construir apartamentos T2 (150 000 €) y T3 (250 000 €) con las condiciones: T2 ≤ 2·T3, T3 ≤ 3·T2 y T2 + T3 ≤ 60. Determinar, con programación lineal, cuántos apartamentos de… - Ejercicio P2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Una sociedad invierte 3 millones de euros en acciones, bonos y depósitos. Tras un año las acciones ganan un 4 %, los bonos pierden un 5 % y los depósitos un 2 %, y el capital pasa a ser 2934300… - Ejercicio P3 - Continuidad · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas
Dada la función a trozos f(x) = e^(-x) - 1 si x <= 0 y f(x) = x^2 + x si x > 0, estudiar su continuidad. - Ejercicio P3 - Integrales y cálculo de áreas · Integrales y cálculo de áreas
Dada la función a trozos f(x), calcular el área limitada por la función f(x) y el eje de abscisas en el intervalo [0, 3]. - Ejercicio P4 · Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto
Estudiar el crecimiento, decrecimiento y extremos de P(t) = 0.04t^3 - 1.98t^2 + 24t + 58 en [0, 30], indicando los días de máximo y mínimo y el valor del oro en esos días. - Ejercicio P5 · Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes
Población activa: 55% hombres, 45% mujeres. El 15% de los hombres y el 25% de las mujeres están en paro. Calcular P(Paro ∩ Mujer), P(Paro) y P(Hombre | Paro). - Ejercicio P6 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
La longitud de barras de metal sigue una distribución normal con desviación típica de 1.8 mm. Con una muestra de n = 25 barras, la media muestral es 195 mm. a) Hallar el intervalo de confianza para… - Ejercicio C1 · Matrices: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales
Despejar la incógnita X en la ecuación matricial AX + B = C - 3X. - Ejercicio C2 · Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas
Hallar las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas) de la función racional f(x) = (6x^2 - 10x)/(3x^2 + 3). - Ejercicio C3 · Distribución normal
La precipitación anual en una localidad de Castilla y León sigue una distribución normal de media 632 mm y desviación típica 48 mm. Hallar la probabilidad de que en 2024 las precipitaciones superen…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Probabilidad: sucesos, condicionada, total y Bayes · 21 problemas · 85 % de que salga
- Derivadas: monotonía, extremos y optimización en contexto · 20 problemas · 85 % de que salga
- Funciones: dominio, continuidad, límites y asíntotas · 21 problemas · 80 % de que salga
- Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra · 14 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 16 problemas · 70 % de que salga
- Programación lineal · 11 problemas · 70 % de que salga