Problema B1 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2025

(a) Discuteix, segons el paràmetre k, el nombre de solucions que té el sistema.

Solución: Si $k \neq \frac{1+\sqrt{13}}{2}$ i $k \neq \frac{1-\sqrt{13}}{2}$, Sistema Compatible Determinat (solució única). Si $k = \frac{1+\sqrt{13}}{2}$ o $k = \frac{1-\sqrt{13}}{2}$, Sistema Incompatible (sense solució).

(b) Resol el sistema quan sigui possible.

Solución: $x = \frac{1-k}{3+k-k^2}, \quad y = 1 - \frac{k(1-k)}{3+k-k^2} = \frac{3-k}{3+k-k^2}, \quad z = -k + \frac{k^2(1-k)}{3+k-k^2} = \frac{-3k}{3+k-k^2}$