Ejercicio P5 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2023

Tema: Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

P5. — La quantitat de tones d'aigua infectada per un bacteri s'espera que segueixi la funció f(x)=e−x+0.15x+1f(x) = e^{-x} + 0.15x + 1 sent x≥0x \ge 0 els dies d'infecció i f(x)f(x) les tones d'aigua infectada.

(a)

[4 punts] Quantes tones d'aigua hi havia inicialment infectades pel bacteri? Cap a quin valor tendeix la quantitat d'aigua infectada? Interpreta els resultats.

(b)

[4 punts] En quin moment hi ha menys quantitat d'aigua infectada? Quantes tones hi ha en aquell moment?

(c)

[2 punts] Hi ha algun moment en què l'aigua no estigui infectada? Justifica la resposta.

Sí

No

Enunciado: Ejercicio P5 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Quantes tones d'aigua hi havia inicialment infectades pel bacteri?

Solución: 22 tones

(a) Cap a quin valor tendeix la quantitat d'aigua infectada?

Solución: +∞+\infty

(a) Interpreta els resultats.

Solución: A) Tota l'aigua tendeix a infectar-se (la quantitat infectada creix sense límit)

(b) En quin moment hi ha menys quantitat d'aigua infectada?

Solución: 1.8971.897 dies / −ln⁡(0.15)-\ln(0.15) dies

(b) Quantes tones hi ha en aquell moment?

Solución: 1.4351.435 tones

(c) Hi ha algun moment en què l'aigua no estigui infectada? Justifica la resposta.

Solución: No

Interpretació del comportament a llarg termini:

Solución: Tota l'aigua tendeix a infectar-se (la quantitat infectada creix sense límit)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio P5 · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 4 - Estudi i gràfica de la funció · Extraordinaria 2022 ›

Más ejercicios de Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización