Ejercicio P5 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2023

Tema: Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

P5. — La reproducció d'un insecte al llarg del temps segueix la funció f(x)=e−x(2x+1)f(x) = e^{-x}(2x + 1) sent x≥0x \ge 0 el temps en mesos i f(x)f(x) el nombre d'insectes en milions.

(a)

[4 punts] Quants de milions d'insectes hi havia en l'instant inicial? Cap a on tendeix la quantitat d'insectes al llarg dels anys? Interpreta els resultats.

(b)

[4 punts] Quin és el màxim nombre d'insectes que hi arriba a haver? En quin instant de temps s'assoleix aquest valor?

(c)

[2 punts] Hi ha algun moment en què la població supera els 2 milions d'insectes? Justifica la resposta.

Enunciado: Ejercicio P5 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Quants de milions d'insectes hi havia en l'instant inicial?

Solución: 1

Cap a on tendeix la quantitat d'insectes al llarg dels anys?

Solución: 0

Interpreta els resultats.

Solución: La població d'insectes tendeix a extingir-se.

En quin instant de temps s'assoleix aquest valor?

Solución: 1/2 / 0,5

Quin és el màxim nombre d'insectes que hi arriba a haver?

Solución: 1,213 / 2e^(-1/2)

Hi ha algun moment en què la població supera els 2 milions d'insectes? Justifica la resposta.

Solución: No

Justificació:

Solución: El valor màxim absolut és aproximadament 1.21 milions, per tant mai arriba a 2 milions

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio P5 · Ordinaria 2024 · Ejercicio P5 · Ordinaria 2023 ›

Más ejercicios de Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización