Ejercicio P4 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2023

(a) Per a quins valors de a i b la recta r és perpendicular al pla π? Per a aquests casos concrets, calcula el punt de tall entre r i π, i calcula o justifica quina és la distància de la recta al pla.

Solución: No hi ha cap valor possible (o formalment exigiria $a = 0$, que l'enunciat exclou). Si es calculés formalment per a $a=0$ i $b=1/2$: punt de tall $(7/5, 0, -4/5)$ i distància $0$.

(b) Per a quins valors de a i b la recta r és paral·lela al pla π?

Solución: $b = -2$ (amb qualsevol $a \neq 0$)

Existeixen alguns valors de $a$ i $b$ per als quals la recta $r$ està continguda en el pla $\pi$? Justifica la resposta.

Solución: No existeixen valors perquè cap punt de la recta pertany al pla / El punt (1, 0, 0) de la recta mai compleix l'equació del pla

(c) Existeixen alguns valors de a i b per als quals la recta r està continguda en el pla π?

Solución: No