Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Aragón (PAU/EvAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Límites, continuidad y asíntotas · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura y parámetros · Funciones en contexto: optimización e interpretación · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, probabilidad total y teorema de Bayes · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
- Ejercicio 1 - Matrices, determinantes y ecuaciones matricia… · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B, calcula: a) (B - A)⁻¹; b) La matriz X que verifica 2X - AB = BA. - Ejercicio 1.c - Sistemas de ecuaciones lineales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
1.c.- (4 puntos) Resuelve el sistema de ecuaciones homogéneo C·(x, y, z)ᵀ = (0, 0, 0)ᵀ. - Problema 2 · Programación lineal
Problema de programación lineal para maximizar los ingresos por la venta de lotes de calzado A y B, y cálculo de los recursos sobrantes. - Problema 3 · Funciones en contexto: optimización e interpretación
Estudio del beneficio B(t) = (2t - 6)/(t + 4): pérdidas (B(t) < 0), máximo en [3, 10], tiempo para B = 150.000 € y límite cuando t tiende a infinito. - Ejercicio 4.a - Derivadas: monotonía, extremos, curvatura y… · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura y parámetros
Determina los valores de los parámetros a, b y c para que f(x) sea continua en x = 0, tenga un extremo relativo en x = 1 y f'(-1) = -1. Caracteriza si el extremo es máximo o mínimo. - Ejercicio 4.b - Límites, continuidad y asíntotas · Límites, continuidad y asíntotas
Calcula, para los valores a = 1, b = -2, c = 3: lim (x -> -inf) f(x) y lim (x -> +inf) f(x). - Ejercicio 4.c - Integrales y cálculo de áreas · Integrales y cálculo de áreas
Calcula, para los valores a = 1, b = -2, c = 3: la integral definida de f(x) entre 1 y 2. - Problema 5 · Probabilidad: sucesos, probabilidad total y teorema de Bayes
Al terminar bachillerato los 100 alumnos de un Centro planean viajar por Italia, Francia o Portugal. De 55 de Ciencias, 10 van a Italia, 25 a Francia y 20 a Portugal. De Artes, 30 van a Italia y 15 a… - Problema 6 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
Distribución normal del tiempo de conexión a redes sociales con σ = 33 minutos (0,55 horas). Se pide: a) Tamaño muestral n para un intervalo de confianza al 97% con amplitud ≤ 0,16 horas. b) Para n =…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Límites, continuidad y asíntotas · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura y parámetros · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: sucesos, probabilidad total y teorema de Bayes · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
- Ejercicio 1.a - Matrices · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Determina los valores del parámetro m para que la matriz A tenga inversa. Para m = 2, calcula A^(-1). - Ejercicio 1.b - Sistemas de ecuaciones · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discute y resuelve según los valores del parámetro m el sistema B * (x, y, z)^t = (0, 1, 0)^t. - Problema 2 · Programación lineal
Problema de programación lineal para calcular la cantidad de soja y maíz que minimiza el coste de alimentación satisfaciendo requisitos mínimos de proteína (28 u.) y grasa (36 u.), y evaluando la… - Ejercicio 3.a - Continuidad · Límites, continuidad y asíntotas
Estudia si la función a trozos f(x) es continua en x = 0 y si es continua en toda la recta real. - Ejercicio 3.b, 3.c - Derivadas: extremos y curvatura · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura y parámetros
Apartados 3.b y 3.c: Halla los mínimos y máximos absolutos de f(x) en el intervalo [1, 4] y analiza la concavidad y convexidad para x > 0. - Ejercicio 3.d - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Apartado 3.d: Calcula la integral definida de f(x) entre 1 y 2. - Ejercicio 4.a - Límites y asíntotas · Límites, continuidad y asíntotas
Apartado 4.a: Calcula el dominio y las asíntotas de la función f(x) = (2x² - 16) / (x + 3). - Ejercicio 4.b - Extremos relativos · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura y parámetros
Apartado 4.b: Determina los puntos críticos y los máximos y mínimos relativos de la función f(x) = (2x² - 16) / (x + 3) en su dominio. - Problema 5 · Probabilidad: sucesos, probabilidad total y teorema de Bayes
Problema de probabilidad con tres correctores A, B, C (25%, 30%, 45%) con tasas de fallo 1%, 2% y 3%. Se pide la probabilidad de que esté mal corregido, la probabilidad a posteriori de que lo… - Problema 6 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
Problema de inferencia estadística sobre la proporción de estudiantes en un colegio mayor. a) Hallar el tamaño muestral n necesario para que el error sea menor que 0,1 con nivel de confianza del 98%…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra · 15 problemas · 85 % de que salga
- Programación lineal · 12 problemas · 85 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, probabilidad total y teorema de Bayes · 11 problemas · 85 % de que salga
- Funciones en contexto: optimización e interpretación · 10 problemas · 85 % de que salga
- Integrales y cálculo de áreas · 10 problemas · 80 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 10 problemas · 75 % de que salga