Ejercicio 3.b, 3.c - Derivadas: extremos y curvatura · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2021

Enunciado

Sea la función:

$f(x) = \begin{cases} -x^2 - 2x & \text{si } x < 0 \\ x^3 - 6x^2 + 9x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$

b.-

(3 puntos) Halla los mínimos y máximos absolutos de $f(x)$ en $x \in [1,4]$ .

c.-

(1 punto) Analiza la concavidad ( $\cap$ ) - convexidad ( $\cup$ ) de $f(x)$ cuando $x > 0$ .

Enunciado: Ejercicio 3.b, 3.c - Derivadas: extremos y curvatura · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

b.- Valor de x donde se alcanza el mínimo absoluto

Solución: 3

b.- Valor mínimo absoluto f(x)

Solución: 0

b.- Valores de x donde se alcanza el máximo absoluto

Solución: 1, 4

b.- Valor máximo absoluto f(x)

Solución: 4

c.- Intervalo donde f(x) es cóncava (∩) para x > 0

Solución: (0, 2)

c.- Intervalo donde f(x) es convexa (∪) para x > 0

Solución: (2, +∞)

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