Ejercicios de Equacions diferencials de primer ordre: tipus i mètodes de resolució

21 ejercicios de Equacions diferencials de primer ordre: tipus i mètodes de resolució que han salido en los exámenes de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo…

Exercici 1 (18/01/2011) · 2010

Donada l'EDO yf(xy)dx + xg(xy)dy = 0 amb f(u) ≠ g(u), demostrar que μ(x,y) = 1/(xy[f(xy) - g(xy)]) és factor integrant i trobar la solució general de 2xy^2 dx + (3x^2y - 4x) dy = 0.

Ejercicio 5.a - Primer ordre · 2010

Indiqueu si l'afirmació és vertadera (V) o falsa (F), justificant la resposta: L'equació diferencial y' = 1 / (x sin^2(y) + 3 cos(y) x^3) es pot resoldre transformant-la en una equació de Bernoulli.

Ejercicio 10.a - Primer ordre · 2010

Valoreu com a vertadera (V) o falsa (F), justificant breument el resultat: a. L'equació diferencial (t² + 1)y' + ty - sin t = 0 és una equació diferencial exacta.

Exercici 1 (21/01/2013) · 2010

Es considera l'equació diferencial de Riccati 2x^2 y' = (x - 1)(y^2 - x^2) + 2xy. a) Verifiqueu que y = x és solució particular. b) Proveu que el canvi y = x + 1/v la redueix a una equació lineal en v(x). c) Calculeu la solució general y(x). d) Trobeu la solució particular que passa per (1, 3).

Ejercicio 15.a-b - Primer ordre · 2010

Classifiqueu cadascun dels enunciats en vertader (V) o fals (F), justificant breument la tria: a. Per a una equació diferencial de primer ordre y' = f(x), si y1(x) i y2(x) són solucions particulars diferents, és possible trobar algun punt x on coincideixin y1(x) = y2(x). b. Si μ(x,y) és un factor integrant de…

Ejercicio 20.a - Primer ordre · 2010

Classifiqueu l'afirmació en vertadera (V) o falsa (F), aportant una breu justificació: a. La funció μ(x) = e^(x - ln(1+x)) és un factor integrant de l'equació diferencial y' + (xy)/(1+x) - x = 1.

Ejercicio 25.a - Primer ordre · 2010

Indiqueu la veracitat (V o F) i justifiqueu: Per a una equació diferencial de la forma (y')^2 = f(x), si y_1(x) i y_2(x) són solucions particulars linealment independents, pot donar-se algun valor de x tal que y_1(x) = y_2(x).

Ejercicio 30.a-b - Primer ordre · 2010

Preguntes V/F: a) L'equació y' = ((3x+2y+2)/(-6x-4y+3))^2 es pot transformar en variables separades. b) Per a qualsevol equació diferencial M dx + N dy = 0, sempre existeix un factor integrant dependent d'una sola variable.

Exercici 2 (09/06/2011) · 2010

Verificar que l'EDO (y ln y - e^(-xy)) dx + (1/y + x ln y) dy = 0 no és exacta, determinar quin dels factors integrants proposats (ln mu = xy) la fa exacta i trobar la solució general e^(xy) ln y - x = C.

Ejercicio 35.a - Primer ordre · 2010

Classifiqueu com a vertadera o falsa l'afirmació: si μ(x, y) i λ(x, y) són dos factors integrants diferents de l'equació M dx + N dy = 0, aleshores la suma μ(x, y) + λ(x, y) és també factor integrant de la mateixa equació, acompanyant la resposta de justificació.

Exercici 2 (07/06/2012) · 2010

Demostreu que la transformació z(x) = g(y) redueix g'(y)y' + p(x)g(y) = f(x) a una EDO lineal i trobeu la solució de e^(y^2)(2yy' + 2/x) = 1/x^2.

Ejercicio 40.a - Primer ordre · 2010

Indiqueu si l'afirmació és V o F amb breu justificació: si mu(x,y) i lambda(x,y) són factors integrants de M dx + N dy = 0, aleshores mu*lambda és forçosament factor integrant.

Problema 1 (06/06/2013) · 2010

Considereu l'equació diferencial (1 + y^2 e^{2x})y' + y = 0. a) Apliqueu y = u(x)e^{mx} i deduïu la nova equació per a u(x). b) Discutiu per a quins valors de m l'equació resultant esdevé de variables separables. c) Determineu la solució general de l'EDO original.

Ejercicio 45.b - Primer ordre · 2010

Classifiqueu com a VERTADERA (V) o FALSA (F) i justifiqueu: Per a l'EDO dy/dx + xy/(1+x) = 1 + x, la funció μ(x, y) = e^x / (1+x) n'és un factor integrant.

Problema 2 (05/06/2014) · 2010

Es considera l'equació diferencial y' + y cos x = sin x cos x. a) Comproveu si és exacta i trobeu el factor integrant μ(x). b) Trobeu la solució general per variació de constants. c) Resoleu-la fent servir el canvi de variable y = uv.

Ejercicio 55.a-b - Primer ordre · 2010

Determinar el valor de veritat (V/F) i raonar la resposta: a) Si (x+y+1)dy = (x-y+1)dx es pot transformar en variables separades. b) Si y' = e^(y'/y) no és resoluble perquè és impossible aïllar y'.

Ejercicio 59.a-b - Primer ordre · 2010

Preguntes teòriques de V/F sobre equacions diferencials de primer ordre: a) resolució d'una EDO invertint el paper de les variables per obtenir una equació lineal completa; b) resolució d'una equació no resolta respecte a la derivada mitjançant el mètode de Lagrange-d'Alembert.

Ejercicio 63.a-b - Primer ordre · 2010

Qüestions V/F sobre reducció d'una EDO a variables separables mitjançant rectes paral·leles i sobre resolució paramètrica quan y' no s'aïlla explícitament.

Problema 1 (03/09/2013) · 2010

Equació diferencial de Clairaut: demostració de la solució general rectilínia, càlcul per f(y') = y'^2 i determinació de la corba envolvent.

Ejercicio 67.a - Primer ordre · 2010

Pregunta V/F: Donada l'EDO xy' - 3y = 0, la funció y = Cx^n n'és solució si i només si C = 0.

Ejercicio 71.a-b - Primer ordre · 2010

Classifiqueu com a VERTADER (V) o FALS (F) i raoneu breument: a. L'equació diferencial (xy - 3 tan y)y' = 1 es pot resoldre com una equació lineal completa. b. L'EDO y' + log(y') + y = 0 no és resoluble pel fet que no és possible aïllar de manera explícita y'.

Otros temas de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial