Problema 2 (05/06/2014) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Es considera l'equació diferencial:

$$y' + y\cos x = \sin x\cos x$$

a)

[1,0 punts] Comproveu si és una equació diferencial exacta. Demostreu que admet un factor integrant de la forma $\mu = \mu(x)$ i trobeu-lo (sense resoldre l'equació encara).

És una equació exacta?

No

Sí

b)

[1,0 punts] Trobeu la solució general tractant-la com una equació lineal pel mètode de variació de les constants.

c)

[0,5 punts] Resoleu-la de nou fent servir el canvi de variable de Bernoulli $y = uv$, amb $u = u(x)$ i $v = v(x)$, triant $v(x)$ de manera que satisfaci l'equació homogènia associada.