Problema 1 (06/06/2013) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Equacions diferencials de primer ordre: tipus i mètodes de resolució · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Examen 6 de juny de 2013. Problema 1 (2,5 punts). Resolució d'una EDO mitjançant canvi de variable

Considereu l'equació diferencial:

$(1 + y^2 e^{2x})y' + y = 0$

[1,0 punts] Apliqueu una transformació de la forma $y = u(x)e^{mx}$ , amb $m$ una constant per determinar, i deduïu la nova equació per a $u(x)$ . Escriviu el desenvolupament i l'equació resultant:

[1,0 punts] Discutiu per a quins valors de la constant $m$ l'equació resultant esdevé de variables separables.

$m =$

[0,5 punts] Emprant aquests valors de $m$ , determineu la solució general de l'equació diferencial original.

Enunciado: Problema 1 (06/06/2013) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) [1,0 punts] Apliqueu una transformació de la forma $y = u(x)e^{mx}$ , amb $m$ una constant per determinar, i deduïu la nova equació per a $u(x)$ .

Solución: $u'(1 + u^2 e^{(2m+2)x}) + mu + mu^3 e^{(2m+2)x} + u = 0$

b) [1,0 punts] Discutiu per a quins valors de la constant $m$ l'equació resultant esdevé de variables separables.

Solución: -1

c) [0,5 punts] Emprant aquests valors de $m$ , determineu la solució general de l'equació diferencial original.

Solución: $\ln|y| - \frac{e^{-2x}}{2y^2} = C$ / $\ln|y| - \frac{1}{2y^2 e^{2x}} = C$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 40.a - Primer ordre · 2010 · Ejercicio 45.b - Primer ordre · 2010 ›

Problema 1 (06/06/2013) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Equacions diferencials de primer ordre: tipus i mètodes de resolució