Ejercicio 71.a-b - Primer ordre · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

a. Classificació V/F: L'equació diferencial $(xy - 3\tan y)y' = 1$ es pot resoldre com una equació lineal completa.

Solución: V

a. Raoneu breument sobre $(xy - 3\tan y)y' = 1$

Solución: Prenent $x$ com a funció de $y$ ($x' = \frac{dx}{dy} = \frac{1}{y'}$), l'equació s'escriu com $\frac{dx}{dy} - yx = -3\tan y$, que és una equació diferencial lineal de primer ordre no homogènia.

b. Classificació V/F: L'EDO $y' + \log(y') + y = 0$ no és resoluble pel fet que no és possible aïllar de manera explícita $y'$.

Solución: F

b. Raoneu breument sobre $y' + \log(y') + y = 0$

Solución: Tot i no poder aïllar $y'$ en termes de $y$, podem aïllar directament $y$ com a funció de $p = y'$: $y = -p - \log p$. Aquesta equació diferencial es resol per diferenciació paramètrica.