Ejercicios de Equacions diferencials d'ordre superior

11 ejercicios de Equacions diferencials d'ordre superior que han salido en los exámenes de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial de la UB…

Ejercicio 5.b - Ordre superior · 2010

Indiqueu si l'afirmació és vertadera (V) o falsa (F), justificant la resposta: 'Si y_1 i y_2 són dues solucions particulars qualssevol d'una equació diferencial lineal homogènia y'' + py' + qy = 0, aleshores y(x) = c_1 y_1 + c_2 y_2 és necessàriament la seva solució general.'

Ejercicio 10.b - Ordre superior · 2010

Qüestió V/F: Sabent que y_1(t) = e^t i y_2(t) = t*e^t són solucions particulars de y'' - 2y' + y = 0, el wronskià d'aquestes funcions val W(y_1, y_2) = e^(2t). Justifiqueu breument el resultat.

Exercici 2 (20/01/2014) · 2010

Es considera l'equació diferencial no lineal de segon ordre x^2 y y'' = (y - x y')^2. Reducció d'ordre mitjançant y = exp(int z dx) a una EDO lineal de primer ordre i resolució per trobar y(x).

Ejercicio 20.b - Ordre superior · 2010

Classifiqueu com a vertadera o falsa l'afirmació: «En un oscil·lador harmònic esmorteït i sotmès a una força externa, l'equació del moviment és una equació diferencial lineal homogènia del tipus y'' + py' + qy = 0 amb p, q constants.» Aporteu una breu justificació.

Exercici 1 (19/01/2015) · 2010

Es considera l'EDO lineal de tercer ordre x y''' - 2 y'' = 0. a) Determineu la solució general. b) Raoneu si és possible trobar una solució particular no trivial que verifiqui y(0) = 0.

Ejercicio 25.b - Ordre superior · 2010

Indiqueu la veracitat (V o F) de l'afirmació justificant-la: La solució general de l'equació diferencial y'' + y' + y = e^x ve donada per y(x) = e^(-x/2)(C1 cos(sqrt(3)/2 x) + C2 sin(sqrt(3)/2 x)) + 1/3 e^x.

Ejercicio 35.b - Ordre superior · 2010

Classifiqueu com a vertadera o falsa l'afirmació: qualsevol equació diferencial lineal homogènia de segon ordre de la forma y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 es pot resoldre directament a partir de les arrels d'un polinomi característic associat, acompanyant la resposta de la seva justificació.

Ejercicio 50.b - Ordre superior · 2010

Qüestió V/F: Donat que y1(t) = e^t i y2(t) = t*e^t són solucions particulars de y'' - 2y' + y = 0, el Wronskià val W(y1, y2) = e^(2t).

Problema 2 (04/09/2012) · 2010

Oscil·lador mecànic forçat sense esmorteïment: formular l'EDO del moviment i tipus d'equació, i calcular la solució explícita x(t) en règim de ressonància pura per a x(0)=x0 i x'(0)=0.

Ejercicio 67.b - Ordre superior · 2010

Indiqueu si és vertadera o falsa l'afirmació: 'Per a l'equació diferencial y'' + 10y' + 25y = 0, la solució general és y = Ce^(-5x)'. Justifiqueu la decisió.

Problema 2 (02/09/2014) · 2010

Resoleu l'equació diferencial d'Euler-Cauchy no homogènia x^2 y'' + 3xy' + y = 1/(1-x)^2 mitjançant la transformació x = e^t, trobant la solució homogènia i aplicant variació de les constants.

Otros temas de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial