Ejercicios de Integrals de línia i camps conservatius

17 ejercicios de Integrals de línia i camps conservatius que han salido en los exámenes de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial de la UB…

Exercici 3 (18/01/2011) · 2010

Calcular la circulació del camp vectorial a = x^2 i + y^2 j + z^2 k al llarg d'una corba paramètrica i d'un segment rectilini entre (0,0,0) i (1,1,1). Discutir si la coincidència permet afirmar que el camp és conservatiu.

Exercici 4 (21/01/2013) · 2010

Esbrineu si el camp vectorial definit a R3 per a(x, y, z) = e^x sin(y) i + e^x cos(y) j + k és conservatiu i, si ho és, trobeu la seva funció potencial.

Ejercicio 15.e - Integrals de línia · 2010

Determinar si és vertadera o falsa la proposició: «Per a qualsevol corba tancada a ℝ³, la circulació dels camps f⃗ = x²i⃗ + y²j⃗ + z²k⃗ i g⃗ = 2xi⃗ + 2yj⃗ + 2zk⃗ té el mateix valor».

Exercici 4 (20/01/2014) · 2010

Donat el camp vectorial A = (4xy - 3x^2 z^2)i + 2x^2 j - 2x^3 z k definit a R^3: a) Demostreu que la integral de línia és independent de la trajectòria. b) Justifiqueu l'existència d'un potencial escalar phi tal que A = grad(phi) i determineu-ne l'expressió general.

Exercici 2 (19/01/2015) · 2010

Sigui el camp vectorial E = (x + 2y + az) i + (bx - 3y - z) j + (4x + cy + 2z) k. a) Trobeu a, b, c perquè sigui conservatiu. b) Trobeu la funció potencial. c) Calculeu la circulació d'origen (0,0,0) a (1,1,1).

Ejercicio 25.e - Integrals de línia · 2010

Determinar la veracitat (V o F) de l'afirmació sobre si la circulació al llarg de la circumferència unitària x² + y² = 1 dels camps plans f = xy i + x²y² j i g = x(y+1) i + y²(x²+1) j és idèntica, i justificar-la.

Exercici 3 (28/06/2010) · 2010

Avalueu la integral de línia del camp vectorial a = (2y - z^2) i + e^(y/z) j + x^2 k al llarg de la trajectòria x = t, y = t^3, z = t^2 per a 0 <= t <= 1.

Ejercicio 30.d - Integrals de línia · 2010

Qüestió V/F: Un camp vectorial a R³ de la forma f(r) r⃗ és necessàriament conservatiu.

Ejercicio 35.e - Integrals de línia · 2010

Classifiqueu com a vertadera o falsa l'afirmació: 'Per a qualsevol camp vectorial del tipus f(r) r a R^3, la integral de línia entre dos punts A i B és estrictament independent del camí d'integració.' Justifiqueu la resposta.

Problema 3 (06/06/2013) · 2010

Càlcul de la integral de línia d'un camp vectorial sobre la corba intersecció d'un cilindre parabòlic i un pla, comprovació de si és conservatiu i obtenció del potencial escalar.

Ejercicio 45.e - Integrals de línia · 2010

Classifiqueu com a VERTADERA o FALSA i justifiqueu: Per al camp vectorial a R^2 donat per f(x, y) = x e^r i + y e^r j (on r = sqrt(x^2 + y^2)), la circulació al llarg de qualsevol corba tancada és zero.

Ejercicio 50.e - Integrals de línia · 2010

Determinar i justificar si és vertadera o falsa la següent afirmació: Per a qualsevol terna de funcions escalars f, g, h, la integral de línia del camp a(r) = f(x) i + g(y) j + h(z) k entre dos punts no depèn de la trajectòria seguida.

Problema 2 (10/09/2010) · 2010

Calcular la integral de línia d'un camp vectorial a lo llarg d'una corba paramètrica (apartat a) i d'un segment rectilini (apartat b), i justificar el resultat per a qualsevol corba entre els punts P i Q (apartat c).

Problema 3 (09/09/2011) · 2010

Problema 3 de l'examen de setembre de 2011: Demostrar que un camp vectorial és conservatiu, calcular el seu potencial escalar i avaluar la integral de línia al llarg d'una corba donada entre t=0 i t=1.

Ejercicio 59.e - Integrals de línia · 2010

Classifiqueu com a vertadera o falsa i justifiqueu: e. Per al camp vectorial f(r) = z^2 i + y^2 j + x^2 k de R^3, la integral de línia entre dos punts no depèn de la trajectòria escollida.

Ejercicio 63.e - Integrals de línia · 2010

Classifiqueu com a VERTADERA (V) o FALSA (F) i justifiqueu: e. Per a qualsevol camp vectorial a R^3 del tipus newtonià f(r) = (k/r^3)r, la integral de línia entre dos punts qualsevol A i B no depèn del camí utilitzat.

Ejercicio 71.d - Integrals de línia · 2010

Determinar si l'afirmació és vertadera o falsa: Un camp vectorial a R^3 de la forma f(r) = (f(r) + g(r))r és conservatiu per a qualsevol parell de funcions f i g.

Otros temas de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial