Ejercicios de Modelització física i problemes geomètrics amb EDO de primer ordre

18 ejercicios de Modelització física i problemes geomètrics amb EDO de primer ordre que han salido en los exámenes de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo…

Exercici 2 (18/01/2011) · 2010

Estudi del moviment d'una cadena homogènia sobre una teulada d'angle α: deduir l'equació del moviment ÿ, trobar la velocitat v(y) per a α = 30° amb repòs inicial, i calcular el temps per a A = 0.5 m.

Exercici 1 (17/01/2012) · 2010

Model d'expansió d'un rumor amb EDO logística: plantejament de l'equació dN/dt = kN(M-N) amb M = 15000, N(0) = 5000 i N'(0) = 1000; solució general i particular; càlcul del temps perquè arribi a 5/6 de la població; i mètode d'Euler per a estimar N(3) amb pas h = 1 dia.

Exercici 2 (17/01/2012) · 2010

Trobeu l'equació de la família de corbes ortogonals a la família de circumferències x^2 + y^2 = 2ax.

Exercici 2 (21/01/2013) · 2010

Exercici 2 (21/01/2013). Caiguda lliure d'un paracaigudista amb resistència de l'aire proporcional a la velocitat. Es demana establir l'equació diferencial del moviment, trobar v(t), trobar r(t), calcular la distància caiguda a t = 100 s per a unes condicions donades, i determinar la velocitat terminal amb v₀ = 0 i…

Exercici 1 (20/01/2014) · 2010

Trobeu l'equació de la família de corbes que passen pel punt (3, 1) complint la propietat que el segment de la recta tangent comprès entre el punt de contacte i l'eix d'abscisses queda dividit exactament per la meitat per la seva intersecció amb l'eix d'ordenades.

Exercici 1 (28/06/2010) · 2010

Un tub rectilini estret de longitud 4a gira horitzontalment amb velocitat constant ω al voltant del seu centre. a) Formuleu l'EDO del moviment sense fregament i demostreu que r(t) = a cosh(ωt) amb r(0)=a, r'(0)=0. b) Si ω=1 s^-1, temps en sortir per l'extrem del tub. c) Amb força resistent F_v = -k v^2, trobeu v(r)…

Exercici 1 (09/06/2011) · 2010

Model tumoral de Gompertz: formular l'EDO del model dp/dt = K_1 p [1 + K_2 ln(p)], deduir la solució analítica p(t) per separació de variables i estimar la població al cap de 4 setmanes amb el mètode d'Euler (h=1) comparant-la amb la solució exacta.

Exercici 1 (07/06/2012) · 2010

Estudi de la dinàmica d'immersió vertical d'una barra prismàtica homogènia de densitat ρ0 en un fluid de densitat 2ρ0: a) Establir l'equació diferencial del moviment. b) Trobar la màxima profunditat d'immersió amb v0 = 0. c) Per L = 1.8 m i g = 10 m/s^2, calcular la velocitat màxima d'immersió i la profunditat a la…

Ejercicio 40.b - Modelització · 2010

Indiqueu si és vertadera o falsa l'afirmació: El conjunt de paràboles amb eix de simetria sobre l'eix OX i que passen per l'origen té com a equació diferencial associada y' = y / (2x).

Problema 2 (06/06/2013) · 2010

Llançament vertical cap amunt d'un mòbil d'1 kg amb v_0 = 3 m/s: calcular y(t) i cota màxima sense resistència de l'aire, i v(t) i cota màxima amb resistència aerodinàmica proporcional a v.

Ejercicio 45.a - Modelització · 2010

Classifiqueu com a VERTADERA (V) o FALSA (F) i justifiqueu: En una ciutat amb una població constant de P persones, la taxa temporal de variació del nombre de persones infectades N(t) és proporcional al producte dels individus sans i dels malalts. L'equació que descriu la dinàmica és dP/dt = KN(P - N).

Problema 1 (05/06/2014) · 2010

Cinemàtica d'una barca creuant un corrent fluvial: determinar y(t), l'EDO per a x(t), la velocitat x'(t), la posició x(t) i les coordenades finals en arribar a l'altra riba.

Ejercicio 50.a - Modelització · 2010

Qüestió V/F: En una colònia de N individus amb taxa de decreixement dN/dt = -kN (k=2), la població s'estabilitza a la meitat de la població original.

Problema 1.a-d (23/03/2014) - Dinàmica · 2010

Apartats a-d del Problema 1: Dinàmica gravitacional del coet a Diskworld, trobar l'equació diferencial z'' + GMz = 0, l'evolució de la velocitat v(z), la posició z(t), la constant C1 i determinar si arriba al Sol.

Problema 1 (10/09/2010) · 2010

Formulació i resolució de l'EDO del moviment radial d'un objecte sotmès a la gravetat newtoniana, deducció de la velocitat d'escapament v_e = sqrt(2GM/R) i càlcul numèric de v_e per a la Terra usant g = 9.81 m/s^2 i R = 6371 km.

Problema 1 (09/09/2011) · 2010

Model d'acumulació i desintegració de residus radioactius. Es demana formular l'EDO, trobar la solució general, resoldre el PVI amb condició inicial y(0) = 0.2 i calcular el límit asimptòtic quan t -> ∞.

Problema 1 (04/09/2012) · 2010

Propagació epidèmica en una població universitària mitjançant una EDO logística: plantejament de l'equació dP/dt, resolució per separació de variables amb condició inicial P(0)=1 i càlcul del temps necessari per arribar al 10% d'infectats.

Problema 1 (02/09/2014) · 2010

Trobeu l'equació de la corba continguda en el pla XY que conté el punt (1,1) tal que per a qualsevol punt (x,y), la distància de l'origen al punt de tall de la recta tangent amb OY és igual a la distància de l'origen al punt de tall de la recta normal amb OX.

Otros temas de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial