Ejercicio 55.a-b - Primer ordre · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Equacions diferencials de primer ordre: tipus i mètodes de resolució · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Determineu el valor de veritat ( V si és vertadera, F si és falsa) i raoneu la resposta:

a)

L'equació diferencial (x+y+1)dy=(x−y+1)dx(x + y + 1)dy = (x - y + 1)dx es pot transformar en una equació de variables separades.

b)

L'EDO y′=ey′/yy' = e^{y'/y} no és resoluble perquè resulta impossible aïllar explícitament y′y'.

Enunciado: Ejercicio 55.a-b - Primer ordre · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Justificació a. L'equació diferencial (x+y+1)dy=(x−y+1)dx(x + y + 1)dy = (x - y + 1)dx es pot transformar en una equació de variables separades.

Solución: Les rectes es tallen en un punt; traslladant l'origen esdevé homogènia, que es redueix a variables separables amb la substitució Y=uXY = uX.

Justificació b. L'EDO y′=ey′/yy' = e^{y'/y} no és resoluble perquè resulta impossible aïllar explícitament y′y'.

Solución: Falsa, ja que prenent logaritmes es pot aïllar y=p/ln⁡py = p / \ln p (amb p=y′p = y') i resoldre per paràmetres derivant respecte de xx.

a. L'equació diferencial (x+y+1)dy=(x−y+1)dx(x + y + 1)dy = (x - y + 1)dx es pot transformar en una equació de variables separades.

Solución: V

b. L'EDO y′=ey′/yy' = e^{y'/y} no és resoluble perquè resulta impossible aïllar explícitament y′y'.

Solución: F

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 2 (05/06/2014) · 2010 · Ejercicio 59.a-b - Primer ordre · 2010 ›

Más ejercicios de Equacions diferencials de primer ordre: tipus i mètodes de resolució