Ejercicios de Teoremes d'integració: Green, Stokes i Gauss

18 ejercicios de Teoremes d'integració: Green, Stokes i Gauss que han salido en los exámenes de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial de la UB…

Exercici 4 (18/01/2011) · 2010

Comprovar el teorema de Gauss-Ostrogradski per al camp f = x i + y j + z k en una esfera de radi R: a) flux directe a través de la superfície, b) integral de la divergència en el volum interior.

Ejercicio 5.e - Teoremes d'integració · 2010

Pregunta 5.e: Indiqueu si l'afirmació següent és vertadera (V) o falsa (F), justificant la resposta: «Si la circulació d'un camp vectorial sobre una trajectòria plana tancada és nul·la, el rotacional ha de ser idènticament zero a cadascun dels punts del domini interior.»

Exercici 4 (17/01/2012) · 2010

Verificació del teorema de Green al pla per al camp a(x,y) = (y-x)i + (2x-y)j integrant sobre la paràbola y=x^2 i la recta y=x, i mitjançant la integral doble.

Ejercicio 10.e - Teoremes d'integració · 2010

Qüestió V/F: Donat el camp f(r) = z^2 i + y^2 j + x^2 k, el seu flux a través de qualsevol superfície tancada a l'espai és necessàriament nul. Justifiqueu breument el resultat.

Exercici 3 (20/01/2014) · 2010

Es vol determinar l'àrea A del recinte del pla XY fitat per y = 3 sin x, y = sin x i x = pi/2 mitjançant el teorema de Green comprovant les integrals de línia al llarg del contorn.

Ejercicio 20.e - Teoremes d'integració · 2010

Classifiqueu com a vertadera (V) o falsa (F) i aporteu una breu justificació: Per a qualsevol camp vectorial continu f(r) a R^3, el flux a través d'una superfície semiesfèrica oberta S coincideix amb la integral de la divergència estesa al volum de la semiesfera.

Ejercicio 30.e - Teoremes d'integració · 2010

Qüestió V/F: Si el flux net d'un camp a través d'una determinada superfície tancada és zero, la divergència ha de ser nul·la a tots els punts del volum englobat.

Exercici 4 (09/06/2011) · 2010

Exercici 4 (09/06/2011). Donat el camp f(x,y) = (x^2+y^2)i + 2xy j, trobeu el potencial escalar Phi(x,y), la integral de línia sobre la corba C, i la circulació al llarg del contorn tancat de la regió R emprant el teorema de Green.

Exercici 4 (07/06/2012) · 2010

Mitjançant el teorema de Gauss-Ostrogradski, calculeu el flux del camp a = (3x, -2y, 4z) a través de la superfície delimitada per z = x^2+y^2 (0<=z<=1), z^2 = x^2+y^2 (1<=z<=2) i z = 2.

Ejercicio 40.e - Teoremes d'integració · 2010

Indiqueu si és vertadera o falsa l'afirmació: Considerant els camps vectorials f(r) = z^2 i + y^2 j + x^2 k i g(r) = xy i + x^2 j + yz k sobre una superfície tancada arbitrària, els fluxos de f i g a través seu són diferents.

Problema 3 (05/06/2014) · 2010

Problema sobre el teorema de la divergència entre dues superfícies esfèriques de radis 1 i 2 i un con z = sqrt(x^2+y^2). Inclou esquema gràfic, expressió de dS en esfèriques, càlcul directe del flux i verificació mitjançant la integral de volum de la divergència.

Problema 4 (05/06/2014) · 2010

Es vol calcular el treball d'un camp vectorial f = (x^3+2y)i + (y^2+4x)j al llarg d'un triangle que uneix (2,0,0), (0,2,0) i (-1,0,0) en z=0. a) Mitjançant Stokes/Green. b) Comprovar que f1=(x^3+4y)i+(y^2+4x)j és conservatiu i calcular el potencial. c) Descompondre f = f1 + f2 i determinar f2. d) Calcular directament…

Problema 3 (10/09/2010) · 2010

Determinar el flux del camp vectorial a través de la superfície frontera del sòlid comprès entre el paraboloide z = x^2 + y^2 i els plans z = 0 i z = 1 usant el teorema de Gauss-Ostrogradski.

Problema 2 (09/09/2011) · 2010

Problema 2 de l'examen de setembre de 2011: Calculeu la circulació del camp vectorial de posició al llarg de la corba d'intersecció del con i el paraboloide mitjançant el teorema de Stokes i directament en coordenades cilíndriques i esfèriques.

Problema 3 (04/09/2012) · 2010

Calcular el flux del camp F=(x,y,2z) a través de la superfície del paraboloide tancat z <= 4-2x^2-2y^2, z >= 0 per Gauss i per integrals directes.

Problema 3 (03/09/2013) · 2010

Verificació pas a pas del teorema de Gauss-Ostrogradski per a f(x,y,z)=(x,y,z) en una esfera de radi R: integral de volum de div(f), parametrització, vectors tangents i normal, integral de superfície i mètode directe.

Problema 3 (02/09/2014) · 2010

Comprovació del teorema de Stokes per al camp vectorial f(r) = xy i + yz j + xz k sobre la superfície z = 4 - x^2 per a x in [0,2], y in [-4,4].

Ejercicio 71.e - Teoremes d'integració · 2010

Determinar si és vertadera o falsa l'afirmació: Donats els camps vectorials f(r) = x^2 i + y^2 j + z^2 k i g(r) = 2xy i + 2yz j + 2xz k de R^3, els seus fluxos a través de la superfície esfèrica tancada x^2 + y^2 + z^2 = 1 són diferents.

Otros temas de Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial