Ejercicio 20.a - Primer ordre · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Classifiqueu en vertadera (V) o falsa (F): a. La funció $\mu(x) = e^{x-\ln(1+x)}$ és un factor integrant de l'equació diferencial $y' + \frac{xy}{1+x} - x = 1$.

Solución: V / Vertadera

Breu justificació de l'afirmació a.

Solución: L'equació és lineal estàndard $y' + P(x)y = Q(x)$ amb $P(x) = \frac{x}{1+x}$. El factor integrant és $e^{\int \frac{x}{1+x}\,dx} = e^{\int \left(1 - \frac{1}{1+x}\right)dx} = e^{x-\ln(1+x)}$.