Exercici 2 (09/06/2011) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Enunciado

Sigui l'equació diferencial $(y\ln y - e^{-xy})dx + \left(\frac{1}{y} + x\ln y\right)dy = 0$ .

[0.5 punts] Verifiqueu que no és exacta comprovant les derivades creuades:

[1.0 punts] Esbrineu quina de les següents alternatives constitueix un factor integrant:

[1.0 punts] A partir del factor integrant identificat, trobeu la solució general de l'equació:

Enunciado: Exercici 2 (09/06/2011) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Según los criterios oficiales de corrección

a) [0.5 punts] Verifiqueu que no és exacta: calculeu dM/dy.

Solución: $\ln y + 1 + x e^{-xy}$

a) [0.5 punts] Verifiqueu que no és exacta: calculeu dN/dx.

Solución: $\ln y$

b) [1.0 punts] Esbrineu quina de les següents alternatives constitueix un factor integrant: (b.1) ln mu = x ; (b.2) ln mu = y ; (b.3) ln mu = xy.

Solución: (b.3) $\ln \mu = xy$

c) [1.0 punts] A partir del factor integrant identificat, resoleu l'equació general.

Solución: $e^{xy}\ln y - x = C$

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