Ejercicio 15.a-b - Primer ordre · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

a. Per a una equació diferencial de primer ordre $y' = f(x)$, si $y_1(x)$ i $y_2(x)$ són solucions particulars diferents, és possible trobar algun punt $x$ on coincideixin $y_1(x) = y_2(x)$.

Solución: F (Falsa)

Justificació de l'apartat a

Solución: Dues solucions de $y' = f(x)$ són primitives que difereixen en una constant ($y_2(x) - y_1(x) = C \neq 0$); per tant mai es tallen.

b. Si $\mu(x,y)$ és un factor integrant de l'equació $M(x,y)\mathrm{d}x + N(x,y)\mathrm{d}y = 0$, aleshores la funció $[\mu(x,y)]^2$ n'és també necessàriament factor integrant.

Solución: F (Falsa)

Justificació de l'apartat b

Solución: Si es multiplica per una funció del potencial $\Phi$, el factor integrant general és $\mu \cdot h(\Phi)$. El quadrat $\mu^2$ no satisfà la condició d'exactitud en general.