Exercici 2 (07/06/2012) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Equacions diferencials de primer ordre: tipus i mètodes de resolució · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Exercici 2 (07/06/2012). Transformació a EDO lineal (2.5 punts)

a)

[1.0 punt] Demostreu que la transformació de variable dependent z(x)=g(y)z(x) = g(y) permet reduir l'equació diferencial general g′(y)y′+p(x)g(y)=f(x)g'(y)y' + p(x)g(y) = f(x) a una equació diferencial lineal completa de primer ordre.

b)

[1.5 punts] Mitjançant la propietat anterior, trobeu la solució general de l'equació ey2(2yy′+2x)=1x2e^{y^2}\left(2yy' + \frac{2}{x}\right) = \frac{1}{x^2}.

Enunciado: Exercici 2 (07/06/2012) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Demostreu que la transformació de variable dependent z(x)=g(y)z(x) = g(y) permet reduir l'equació diferencial general g′(y)y′+p(x)g(y)=f(x)g'(y)y' + p(x)g(y) = f(x) a una equació diferencial lineal completa de primer ordre.

Solución: z′+p(x)z=f(x)z' + p(x)z = f(x)

b. Mitjançant la propietat anterior, trobeu la solució general de l'equació ey2(2yy′+2x)=1x2e^{y^2}\left(2yy' + \frac{2}{x}\right) = \frac{1}{x^2}.

Solución: y(x)=±ln⁡(x+Cx2)y(x) = \pm\sqrt{\ln\left(\frac{x+C}{x^2}\right)}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 35.a - Primer ordre · 2010 · Ejercicio 40.a - Primer ordre · 2010 ›

Más ejercicios de Equacions diferencials de primer ordre: tipus i mètodes de resolució