Exámenes de Matemàtiques I UB 2018
Los 2 exámenes de Matemàtiques I de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2018 (Examen de reavaluació - 29 de gener de 2018 y Examen final - 8 de gener de 2018), con 40 problemas resueltos. Entran temas como Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais y Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de reavaluació - 29 de gener de 2018 (2018)
Temas del examen: Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · Formes quadràtiques i classificació del signe · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat · Funcions implícites i derivació implícita · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
- Pregunta 1 · Formes quadràtiques i classificació del signe
Considerant la forma quadràtica q(x, y, z) = 3x^2 + 5y^2 + z^2 - 2xy, determineu quina de les següents afirmacions és correcta sobre la seva signatura i classificació. - Pregunta 2 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Sigui el conjunt A = {(x, y) in R^2 | -1 <= x <= 3, y < 2}. Respecte a les seves propietats topològiques, determineu quina afirmació és certa. - Pregunta 3 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Per a la funció f(x, y) = (x - 1)^2 + y^2, indiqueu quina de les asseveracions següents és CERTA: a. Les corbes de nivell de f són paràboles b. f té corbes de nivell negatives c. La corba de nivell k… - Pregunta 4 · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat
Donada la funció f(x, y) = x^3 + x^2 y + e^(x/y), determinar si és homogènia i de quin grau. - Pregunta 5 · Funcions implícites i derivació implícita
A partir de la relació implícita x^3*y + ln(x*y^2) = 1 al voltant del punt (1, 1), calcular dy/dx en aquest punt. - Pregunta 6 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Trobar l'equació del pla tangent al gràfic de f(x, y) = ln(x^2 + 3y) en el punt (1, 0). - Pregunta 7 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Calcular la derivada direccional de f(x, y) = x^2*y + x*y^2 en el punt a = (-1, 1) segons la direcció del vector v = (1, 1). - Pregunta 8 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Per a la funció f(x, y) = e^(x+y^2), trobar la matriu hessiana en el punt (1, 1). - Pregunta 9 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
L'elasticitat de la funció f(x, y) = sqrt(4x^3 y) respecte de la variable x pren el valor: - Pregunta 10 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Una empresa comercialitza el seu bé en dos mercats independents amb cost unitari constant de 2 u.m. Demandes inverses: p_1 = 10 - q_1 i p_2 = 8 - q_2/2. Troba el benefici màxim que pot obtenir… - Pregunta 11 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Sigui f(x,y,z) = ln(2x+y-z) amb x=2r+3s, y=r^2, z=rs. Calcula la derivada parcial df/ds quan r=0 i s=1. - Pregunta 12 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Trobar quin dels punts donats és un punt crític de la funció f(x, y) = x^2 + y*e^y. - Pregunta 13 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Considerant la funció f(x, y) = x/y, en quin dels dominis D següents podem garantir, pel teorema de Weierstrass, l'existència d'un màxim i d'un mínim absoluts? - Pregunta 14 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
A partir del conjunt de vectors de R^3 donat per {(1, 3, 1), (1, 5, 2), (1, 6, 3), (0, 1, 3)}, determinar quina afirmació sobre dependència lineal i rang és correcta. - Pregunta 15 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Quin és el vector de R^2 que té com a components (3, 4) en la base {(1, 1), (1, -1)}? - Pregunta 16 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
El conjunt de vectors {(k, 1, 3), (0, k, 1), (k, 0, 2)}, amb k pertanyent a R, constitueix una base de R^3: determinar per a quins valors de k. - Pregunta 17 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Si tenim dos vectors ortogonals a l'espai R^3, aleshores és cert que el seu producte escalar és zero. - Pregunta 18 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
El cosinus de l'angle format pels vectors de R^3 (2, -1, 3) i (1, 3, -1) és aproximadament igual a: a. -0,32; b. -0,23; c. 0,7; d. 0,6. - Pregunta 19 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Sigui el conjunt S = {(x, y, z) in R^3 | x = y; x = z}. Determinar si és subespai i la seva dimensió. - Pregunta 20 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
El conjunt de vectors {(3, 0, a), (1, 1, 2), (-2, 1, 1)}, amb a in R, és un sistema generador de R^3 per a quins valors de a?
Examen final - 8 de gener de 2018 (2018)
Temas del examen: Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · Formes quadràtiques i classificació del signe · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat · Funcions implícites i derivació implícita · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
- Pregunta 1 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Considereu l'espai vectorial R^n. Quina de les asseveracions següents és certa sobre els vectors linealment independents i sistemes de generadors? - Pregunta 2 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Trobeu les coordenades (μ1, μ2, μ3) del vector u = (3, 1, 3) respecte de la base de R^3 integrada per {(1,0,2), (2,1,1), (0,3,0)}. - Pregunta 3 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Considerant la família de vectors {(1,3,-1), (2,1,0), (-4,3,-2), (1,4,2)}, determina quina afirmació és certa sobre el subespai generat i la seva independència lineal. - Pregunta 4 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Determineu una base per al subespai vectorial S = {(x, y, z) in R^3 | x + 2y - z = 0, x - y = 0} - Pregunta 5 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Quin dels següents vectors (a, b, c) aconsegueix que el conjunt {(1, 0, 1), (0, -2, 0), (a, b, c)} formi una base ortogonal de R^3? - Pregunta 6 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Per a quins valors del paràmetre k la distància euclidiana entre els vectors (5, -1, k) i (2, 3, 1) és exactament igual a sqrt(34) unitats? - Pregunta 7 · Formes quadràtiques i classificació del signe
Donada la forma quadràtica q(x, y, z) = 3x^2 + az^2, es pot concloure que: - Pregunta 8 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
El domini D de definició de la funció escalar f(x, y) = √(-x^2 + y + 4) correspon a: - Pregunta 9 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Per a la funció escalar f(x,y) = x^2 + y^2, indiqueu quina afirmació és CERTA sobre la corba de nivell k = 16. - Pregunta 10 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Calculeu el valor de la derivada direccional de f(x,y) = ln(x + 2y) en el punt a = (0, 1) segons la direcció del vector v = (4, 3). - Pregunta 11 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Trobeu la matriu hessiana de la funció f(x,y) = (x - 1)e^y en el punt (4, 2). - Pregunta 12 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Donada la funció f(x,y,z) = sqrt(xyz + 1) i el punt (x,y,z) = (2,3,4), quina afirmació és CERTA respecte a la variació marginal en y? - Pregunta 13 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Trobar l'equació de l'hiperplà tangent a la gràfica de la funció f(x, y, z) = (2x - y)/z en el punt (2, -2, 1). - Pregunta 14 · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat
Determinar el grau d'homogeneïtat de la funció f(x, y, z) = sqrt(x^2 / (yz)) + ln(xy / z^2). - Pregunta 15 · Funcions implícites i derivació implícita
Calcular la derivada parcial implícita dz/dx en el punt (-1, 1, 0) a partir de l'equació 5x^2y + 4y^2z + 3yz - 5 = 0. - Pregunta 16 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Calcular la derivada parcial df/du per la regla de la cadena per a f(x, y) = y cos x + sin(x^2), amb x = u + v i y = 2u + 3v. - Pregunta 17 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
La regió del pla A = {(x, y) ∈ ℝ² | 4x² + 2y - 1 > 0} és un conjunt: a. Tancat i convex. b. No tancat i convex. c. Obert i convex. d. Obert i no convex. - Pregunta 18 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
La funció f(x, y, z) = 2x^2y - xz + 2z - y^2 té punts crítics: determinar el nombre i les coordenades dels punts crítics. - Pregunta 19 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Sigui f una funció escalar diferenciable. Quina de les afirmacions sobre condicions d'extrem relatiu és certa? - Pregunta 20 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Una empresa tèxtil produeix dos béns, A i B, amb funcions de demanda q_A = 10 - 10p_A + 3p_B i q_B = 6 + 3p_A - p_B. Trobar els preus p_A i p_B que maximitzen la funció d'ingressos totals.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · 28 problemas · 95 % de que salga
- Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · 20 problemas · 95 % de que salga
- Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · 18 problemas · 95 % de que salga
- Optimització lliure i aplicacions econòmiques · 18 problemas · 95 % de que salga
- Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · 14 problemas · 95 % de que salga
- Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · 10 problemas · 95 % de que salga