Exámenes de Matemàtiques I UB 2017
El examen de Matemàtiques I de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2017 (Examen de reavaluació - Juliol 2017), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais y Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de reavaluació - Juliol 2017 (2017)
Temas del examen: Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · Formes quadràtiques i classificació del signe · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat · Funcions implícites i derivació implícita · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
- Pregunta 1 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Trobeu quin dels següents vectors es pot expressar com a combinació lineal dels vectors {(1, -1, 3), (0, 2, 1)}. - Pregunta 2 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
A partir del conjunt de vectors {(k, 1, 0), (1, 0, 1), (3, k, -1)}, assenyaleu quina de les afirmacions següents és certa sobre la seva dependència o independència lineal. - Pregunta 3 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Determineu les coordenades del vector (-3, 22, 12) respecte de la base de R^3 formada per {(1, 0, 0), (0, 5, 3), (3, -1, 0)}. - Pregunta 4 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Assenyaleu quin dels següents subconjunts constitueix un subespai vectorial de R^3: a. S = {(x, y, z) in R^3 | x + y = 0, yz = 0} b. S = {(x, y, z) in R^3 | x = 2y, z = 0} c. S = {(x, y, z) in R^3 |… - Pregunta 5 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Suposeu que el conjunt {(1, 0, -1), (2, 0, 2), (a, b, c)} és una base ortogonal de R^3. Quin dels vectors següents pot correspondre a (a, b, c)? a. (3, 0, 3) b. (0, 3, 0) c. (3, 3, 3) d. (3, 0, -3) - Pregunta 6 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Trobeu el valor del paràmetre k necessari perquè la distància euclidiana entre els punts o vectors (3, 5, -1) i (4, k, 2) valgui arrel de 10: a. k = 3 b. k = 4 c. k = 5 d. k = 10 - Pregunta 7 · Formes quadràtiques i classificació del signe
Classifiqueu la forma quadràtica donada per l'expressió f(x, y, z) = 3x^2 + 2xy + y^2 - 4xz + 2z^2: a. Definida positiva b. Definida negativa c. Semidefinida positiva d. Indefinida - Pregunta 8 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Determinar les propietats topològiques i de convexitat del conjunt A = {(x, y) de R^2 | x <= 1, y >= 2}. - Pregunta 9 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Considerant la funció f(x, y) = y / (x^2 + 2), quina afirmació sobre les seves corbes de nivell és correcta per a k > 0? - Pregunta 10 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Calculeu el vector gradient de la funció f(x, y) = (x - y^2) / x^2 al punt (1, 0). - Pregunta 11 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Trobeu la derivada direccional de f(x, y) = x * sqrt(y^3) al punt (2, 1) en la direcció del vector v = (1, 1). - Pregunta 12 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Determineu l'equació de l'hiperplà tangent al gràfic de la funció f(x, y, t) = ln(x + y + t^2) en el punt (0, e, 0). - Pregunta 13 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Trobeu la matriu Hessiana associada a la funció f(x, y) = e^(2x - 3y). - Pregunta 14 · Funcions implícites i derivació implícita
Atesa l'equació x^2 * e^y - y^2 * e^x = 1, calculeu dy/dx(1,0) fent servir derivació implícita. - Pregunta 15 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Calcular la derivada parcial dz/ds en el punt (s,t) = (-1,1) per a z = x(y+1) amb x = s^2 - t^2 i y = s^2 + t^2. - Pregunta 16 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Interpretar el valor de l'elasticitat de f(x, y) = x^2 * y * (3 + sqrt(x)) respecte de la variable y. - Pregunta 17 · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat
Donada la funció f(x, y, z) = 1/2 * ln((xy)/z^2), determineu el seu grau d'homogeneïtat. - Pregunta 18 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Sigui la funció contínua f(x, y) = 3x + y. Sobre quin dels conjunts següents podem garantir l'existència d'extrems globals mitjançant el teorema de Weierstrass? - Pregunta 19 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Donada la funció f(x, y) = x^3 + 2y^3 - 3x^2 - 2y^2, indiqueu quina de les afirmacions següents és certa sobre els punts crítics i la seva classificació. - Pregunta 20 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Maximitzar els ingressos totals I(p1, p2) = p1*q1 + p2*q2 a partir de q1(p1, p2) = 25 - 6p1 + p2 i q2(p1, p2) = 3 + 4p1 - 2p2 trobant els preus p1 i p2.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · 28 problemas · 95 % de que salga
- Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · 20 problemas · 95 % de que salga
- Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · 18 problemas · 95 % de que salga
- Optimització lliure i aplicacions econòmiques · 18 problemas · 95 % de que salga
- Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · 14 problemas · 95 % de que salga
- Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · 10 problemas · 95 % de que salga