Exámenes de Matemàtiques I UB 2015
El examen de Matemàtiques I de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2015 (Examen de reavaluació - 15 de juliol de 2015), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais y Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de reavaluació - 15 de juliol de 2015 (2015)
Temas del examen: Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · Formes quadràtiques i classificació del signe · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat · Funcions implícites i derivació implícita · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
- Pregunta 1 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Trobeu per a quins valors del paràmetre real k ∈ R són linealment independents els vectors u1 = (3, 4k, 3k), u2 = (5, 2, 7) i u3 = (k, -k, 0). - Pregunta 2 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Sigui {u1, u2, u3} una base de R^3 i considerem els vectors v1 = u2, v2 = u1 i v3 = u1 + u2. Què podem afirmar sobre {v1, v2, v3}? - Pregunta 3 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Calculeu les coordenades del vector u = (3, 1, 0) en la base formada per u_1 = (3, 0, -2), u_2 = (1, 1, 1) i u_3 = (2, 1, 0). - Pregunta 4 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Sigui el conjunt B = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | 2x - y = z}. Determinar la dimensió del subespai o si forma subespai vectorial. - Pregunta 5 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Donats els vectors u = (-2, 1, 0), v = (4, 1, -1) i w = (2, k, 0), determinar quina de les afirmacions donades és FALSA. - Pregunta 6 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Trobar els dos vectors de la forma (k, 1) amb k ∈ ℝ que estan a una distància de 5 unitats del vector v = (5, 4). - Pregunta 7 · Formes quadràtiques i classificació del signe
Donada la forma quadràtica Q(x, y, z) = 2x² + y² + 4z² + 2xy, determinar la seva classificació. - Pregunta 8 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Determinar si el domini de la funció f(x, y) = 1/√(9 - x² - y²) és tancat o obert, i si és convex o no convex. - Pregunta 9 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Donada la funció f(x, y) = (x + 3)^2 + (y - 2)^2, determinar quina afirmació sobre les seves corbes de nivell és correcta. - Pregunta 10 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Donada la funció a trossos f(x, y) = 2x^2 / (x - y) si x - y != 0 i 0 si x - y = 0, calcular la derivada parcial de f respecte de x en (0, 0). - Pregunta 11 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Trobar l'equació de l'hiperplà tangent a la funció f(x, y, z) = ln(x^2 y) + yz en el punt (1, 1, -4). - Pregunta 12 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
La derivada de la funció f(x, y) = 6xy³ - 2x²y en el punt (0, 1) i segons la direcció del vector (1, 1) (derivada direccional) és: - Pregunta 13 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Determinar el valor del paràmetre k perquè l'elasticitat parcial respecte a x de f(x, y) = e^(k^3 xy) en el punt (4, 2) sigui unitària. - Pregunta 14 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Identificar l'aproximació incremental discreta de la utilitat marginal respecte a x quan augmenta el consum en una unitat. - Pregunta 15 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Calcular el gradient de la funció f(x, y, z) = x^2 * e^(y/z) en el punt (2, 2, 2). - Pregunta 16 · Funcions implícites i derivació implícita
Calcular la derivada parcial implícita dz/dy al punt (0, 1, 1) per a l'equació 3x^2 z - x^2 y^2 + 4z^3 + 3yz - 7 = 0. - Pregunta 17 · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat
Determinar el grau d'homogeneïtat de la funció f(x, y) = (3xy) / (2x + y). - Pregunta 18 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Per a quina de les següents funcions es compleix el Teorema de Weierstrass? - Pregunta 19 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Donada la funció $f(x, y, z) = 2xy^2 - yz + 2z - x^2$, es compleix que al punt $(4, 2, 32)$: - Pregunta 20 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Sigui $B(x, y)$ la funció de beneficis anuals d'una empresa per la fabricació de dos productes $A$ i $B$, on $x$ i $y$ són les unitats respectives produïdes de cadascun dels productes. Si se sap que…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · 28 problemas · 95 % de que salga
- Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · 20 problemas · 95 % de que salga
- Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · 18 problemas · 95 % de que salga
- Optimització lliure i aplicacions econòmiques · 18 problemas · 95 % de que salga
- Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · 14 problemas · 95 % de que salga
- Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · 10 problemas · 95 % de que salga