Exámenes de Matemàtiques I UB 2016
El examen de Matemàtiques I de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2016 (Examen final. Matemàtiques I - Gener 2016), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais y Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final. Matemàtiques I - Gener 2016 (2016)
Temas del examen: Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · Formes quadràtiques i classificació del signe · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat · Funcions implícites i derivació implícita · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
- Pregunta 1 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Quins valors ha de prendre el paràmetre a ∈ R per tal que qualsevol vector v ∈ R^3 es pugui expressar com a combinació lineal dels vectors {(3,1,a), (2,a,2), (1,1,1)}? - Pregunta 2 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Considerant els vectors u_1 = (-3,2,2), u_2 = (0,1,1) i u_3 = (-1,0,2), assenyaleu l'afirmació correcta sobre dependència lineal i rang. - Pregunta 3 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Respecte del conjunt de vectors {(4,-1,-1), (-2,4,0), (5,4,-2)}, és cert que: a) El conjunt és un sistema de generadors de R^3; b) El conjunt constitueix una base de R^3; c) És un conjunt linealment… - Pregunta 4 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Quins són els components del vector (-12, 4, -5) respecte de la base formada pels vectors {(4, -1, 1), (-4, 2, 0), (0, 1, 2)}? - Pregunta 5 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Donat el conjunt S = {(x, y, z) in R^3 | 2x + y/a = -b}, quins valors han de tenir a i b perquè S sigui un subespai vectorial de R^3? - Pregunta 6 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Donats cinc vectors v1, v2, v3, v4, v5 in R^4, quina de les següents afirmacions és correcta sobre si poden formar una base o un sistema de generadors? - Pregunta 7 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Donats els vectors u = (0, 1, -2) i v = (-1, k, 0), per a quins valors de k in R la distància entre ells és igual a 3? - Pregunta 8 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Sigui el conjunt A = {(x, y) ∈ ℝ² | x ≥ 2, y ≥ 3}. Aleshores A és: a) Tancat i acotat, b) Obert i acotat, c) Tancat i no acotat, d) Obert i no acotat. - Pregunta 9 · Formes quadràtiques i classificació del signe
Classificació del signe d'una forma quadràtica Q(x,y,z) = 2x^2 + y^2 + 2z^2 + 2xy + 2xz. - Pregunta 10 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Donada la funció f(x, y) = (ax^3 - x^2)/y amb a en R, trobar el valor d'a perquè (-2, 3) pertanyi a la corba de nivell -4. - Pregunta 11 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Calcular la derivada direccional de f(x, y) = ln(x^2 - x e^y) en el punt a = (2, 0) en la direcció del vector v = (3, 4). - Pregunta 12 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Calcular la derivada parcial de f(x, y) = (4x + y)/y^2 respecte a y en el punt (1, 2). - Pregunta 13 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
La matriu hessiana de la funció f(x, y) = cos(y - x) en el punt (0,0) és igual a: - Pregunta 14 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
L'equació de l'hiperplà tangent a la funció f(x, y, z) = x/z + 2xy^2 en el punt (3, -1, 1) és: - Pregunta 15 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
L'elasticitat parcial respecte a la variable z de la funció f(x, y, z) = xye^{xyz} en el punt (2, 1, 2) és: - Pregunta 16 · Funcions implícites i derivació implícita
La relació -y^3 + xyz + ln(yz) = 1 defineix implícitament z com a funció de x i y en un entorn del punt (2, 1, 1). El valor de ∂z/∂y en aquest punt és: - Pregunta 17 · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat
La funció f(x, y) = sqrt(x/y) + 5: és homogènia? - Pregunta 18 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Sigui f(x, y) = 6y^2 / (x^2 - 16) definida en el conjunt D = {(x, y) in R^2 | x >= 0, y >= 0, x + y <= 2}. A partir del Teorema de Weierstrass (TW), quina afirmació és certa? - Pregunta 19 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Donada la funció f(x, y) = x^2y - 2y^3 + 6xy + 2, determinar quin punt és crític. - Pregunta 20 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Trobar el nivell de producció (x, y) que maximitza el benefici setmanal B(x, y) = -5x^2 - 6y^2 + 44x + 26y + 2xy - 8.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · 28 problemas · 95 % de que salga
- Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · 20 problemas · 95 % de que salga
- Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · 18 problemas · 95 % de que salga
- Optimització lliure i aplicacions econòmiques · 18 problemas · 95 % de que salga
- Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · 14 problemas · 95 % de que salga
- Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · 10 problemas · 95 % de que salga