Ejercicios de Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia

14 ejercicios de Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UB…

Pregunta 7 · 2024

Donat el conjunt A = {(x,y) in R^2 | x^2 + y^2 < 1, y >= x^2}, determinar quines propietats topològiques compleix (acotat, tancat, obert, convex).

Pregunta 10 · 2024

Identificar la corba de nivell 0 de la funció f(x, y) = (y + 3x) / (y^2 + 2x^2 + 1).

Pregunta 9 · 2020

Representeu gràficament el domini de la funció f(x, y) = sqrt(x^2 + y^2 - 4).

Pregunta 2 · 2018

Sigui el conjunt A = {(x, y) in R^2 | -1 <= x <= 3, y < 2}. Respecte a les seves propietats topològiques, determineu quina afirmació és certa.

Pregunta 3 · 2018

Per a la funció f(x, y) = (x - 1)^2 + y^2, indiqueu quina de les asseveracions següents és CERTA: a. Les corbes de nivell de f són paràboles b. f té corbes de nivell negatives c. La corba de nivell k = 0 és el punt (0, 0) d. El punt (1, 1) pertany a la corba de nivell k = 1

Pregunta 8 · 2018

El domini D de definició de la funció escalar f(x, y) = √(-x^2 + y + 4) correspon a:

Pregunta 9 · 2018

Per a la funció escalar f(x,y) = x^2 + y^2, indiqueu quina afirmació és CERTA sobre la corba de nivell k = 16.

Pregunta 17 · 2018

La regió del pla A = {(x, y) ∈ ℝ² | 4x² + 2y - 1 > 0} és un conjunt: a. Tancat i convex. b. No tancat i convex. c. Obert i convex. d. Obert i no convex.

Pregunta 8 · 2017

Determinar les propietats topològiques i de convexitat del conjunt A = {(x, y) de R^2 | x <= 1, y >= 2}.

Pregunta 9 · 2017

Considerant la funció f(x, y) = y / (x^2 + 2), quina afirmació sobre les seves corbes de nivell és correcta per a k > 0?

Pregunta 8 · 2016

Sigui el conjunt A = {(x, y) ∈ ℝ² | x ≥ 2, y ≥ 3}. Aleshores A és: a) Tancat i acotat, b) Obert i acotat, c) Tancat i no acotat, d) Obert i no acotat.

Pregunta 10 · 2016

Donada la funció f(x, y) = (ax^3 - x^2)/y amb a en R, trobar el valor d'a perquè (-2, 3) pertanyi a la corba de nivell -4.

Pregunta 8 · 2015

Determinar si el domini de la funció f(x, y) = 1/√(9 - x² - y²) és tancat o obert, i si és convex o no convex.

Pregunta 9 · 2015

Donada la funció f(x, y) = (x + 3)^2 + (y - 2)^2, determinar quina afirmació sobre les seves corbes de nivell és correcta.

Otros temas de Matemàtiques I