Exámenes de Matemàtiques I UB 2024
El examen de Matemàtiques I de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2024 (Examen final ordinari - 15 de gener de 2024), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais y Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final ordinari - 15 de gener de 2024 (2024)
Temas del examen: Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · Formes quadràtiques i classificació del signe · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat · Funcions implícites i derivació implícita · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
- Pregunta 1 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Determinar per a quins valors del paràmetre m el conjunt de tres vectors a R^4 {(1,2,-1,3), (3,0,m,4), (m,-m,3,1)} és linealment dependent. - Pregunta 2 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Donats tres vectors u, v, w tals que {u, v, w, u + v} és un sistema de generadors de R^3, determinar quina afirmació és correcta sobre bases i independència lineal. - Pregunta 3 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Determinar per a quins valors del paràmetre k el conjunt de vectors {(k+1, 5, 4), (1, -1, k+1), (1, 6, k+1)} és una base de R^3. - Pregunta 4 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Donats els vectors u=(4,-2,1), v=(2,2,1) i w=(-3,-6,0) de R^3, determinar quina afirmació és FALSA. - Pregunta 5 · Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais
Determinar per a quin valor de a els vectors (1,0,1) i (-1,a,2) generen el subespai S = {(x,y,z) in R^3 | -x - 3y + z = 0}. - Pregunta 6 · Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat
Donats u i v linealment independents amb ||u|| = 3 i ||v|| = 4, quina afirmació sobre la norma és FALSA? - Pregunta 7 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Donat el conjunt A = {(x,y) in R^2 | x^2 + y^2 < 1, y >= x^2}, determinar quines propietats topològiques compleix (acotat, tancat, obert, convex). - Pregunta 8 · Formes quadràtiques i classificació del signe
La forma quadràtica f(x, y, z) = (x + y)^2 + (x + z)^2 - (y + z)^2 és: a. Definida positiva, b. Semidefinida negativa, c. Indefinida, d. Semidefinida positiva. - Pregunta 9 · Formes quadràtiques i classificació del signe
Determinar el signe de la forma quadràtica f(x, y, z) = x^2 + 2y^2 + 3z^2 - 2xy - 4yz restringida al subespai S = {(x, y, z) in R^3 | x - 4z = 0}. - Pregunta 10 · Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia
Identificar la corba de nivell 0 de la funció f(x, y) = (y + 3x) / (y^2 + 2x^2 + 1). - Pregunta 11 · Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena
Calcular la derivada direccional de f(x, y) = (2x - y)^26 en el punt (2, 3) en la direcció del vector (5, 12). - Pregunta 12 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
Aproximació diferencial del cost C(x, y) coneguts C(89, 84) = 3215 i el gradient grad C(89, 84) = (6, 4). - Pregunta 13 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
El valor de la derivada elàstica respecte a la variable y de la funció f(x, y, z) = x^2 y + y^2 z en el punt (2, 3, 5) és: - Pregunta 14 · Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal
L'equació del pla tangent a la funció f(x, y) = xy^3 en el punt (3, 2) és: - Pregunta 15 · Funcions implícites i derivació implícita
L'equació 10xy + 2y^2 - 6x^2 + 14 = 0 defineix implícitament y = y(x) al voltant del punt (1, -1). Aleshores, el valor de dy/dx en aquest punt és igual a: - Pregunta 16 · Funcions homogènies i grau d'homogeneïtat
Donada la funció f(x, y, z) = e^((2x+y)/(2z)) / (x^2 + 2zy), determina el seu grau d'homogeneïtat. - Pregunta 17 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Sigui f: A ⊂ R² → R una funció contínua en A. Determinar en quin dels conjunts donats es pot afirmar, pel teorema de Weierstrass, que f té màxim i mínim absoluts. - Pregunta 18 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
La funció f(x, y) = x^3 + xy - 2y + 1 en el punt (2, -12) té un: punt de sella, màxim, mínim, o cap de les anteriors. - Pregunta 19 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
La funció f(x, y) = x^2 - bxy + y^2 + 2x - 3y + 5 en R^2, amb b en R, és convexa NOMÉS per a quins valors de b. - Pregunta 20 · Optimització lliure i aplicacions econòmiques
Maximització de la funció de beneficis d'una empresa amb dos productes amb costos C(q_1, q_2) = 2q_1^2 + 4q_2^2 + 10, preu p_1 = 180 - q_1 i preu p_2 = 224.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais · 28 problemas · 95 % de que salga
- Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena · 20 problemas · 95 % de que salga
- Diferencial, pla tangent, elasticitats i anàlisi marginal · 18 problemas · 95 % de que salga
- Optimització lliure i aplicacions econòmiques · 18 problemas · 95 % de que salga
- Funcions de diverses variables: domini, corbes de nivell i topologia · 14 problemas · 95 % de que salga
- Producte escalar, norma, distància i ortogonalitat · 10 problemas · 95 % de que salga