Ejercicios de Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais

28 ejercicios de Espais vectorials: dependència lineal, bases i subespais que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UB…

Pregunta 1 · 2024

Determinar per a quins valors del paràmetre m el conjunt de tres vectors a R^4 {(1,2,-1,3), (3,0,m,4), (m,-m,3,1)} és linealment dependent.

Pregunta 2 · 2024

Donats tres vectors u, v, w tals que {u, v, w, u + v} és un sistema de generadors de R^3, determinar quina afirmació és correcta sobre bases i independència lineal.

Pregunta 3 · 2024

Determinar per a quins valors del paràmetre k el conjunt de vectors {(k+1, 5, 4), (1, -1, k+1), (1, 6, k+1)} és una base de R^3.

Pregunta 4 · 2024

Donats els vectors u=(4,-2,1), v=(2,2,1) i w=(-3,-6,0) de R^3, determinar quina afirmació és FALSA.

Pregunta 5 · 2024

Determinar per a quin valor de a els vectors (1,0,1) i (-1,a,2) generen el subespai S = {(x,y,z) in R^3 | -x - 3y + z = 0}.

Pregunta 14 · 2018

A partir del conjunt de vectors de R^3 donat per {(1, 3, 1), (1, 5, 2), (1, 6, 3), (0, 1, 3)}, determinar quina afirmació sobre dependència lineal i rang és correcta.

Pregunta 15 · 2018

Quin és el vector de R^2 que té com a components (3, 4) en la base {(1, 1), (1, -1)}?

Pregunta 16 · 2018

El conjunt de vectors {(k, 1, 3), (0, k, 1), (k, 0, 2)}, amb k pertanyent a R, constitueix una base de R^3: determinar per a quins valors de k.

Pregunta 19 · 2018

Sigui el conjunt S = {(x, y, z) in R^3 | x = y; x = z}. Determinar si és subespai i la seva dimensió.

Pregunta 20 · 2018

El conjunt de vectors {(3, 0, a), (1, 1, 2), (-2, 1, 1)}, amb a in R, és un sistema generador de R^3 per a quins valors de a?

Pregunta 1 · 2018

Considereu l'espai vectorial R^n. Quina de les asseveracions següents és certa sobre els vectors linealment independents i sistemes de generadors?

Pregunta 2 · 2018

Trobeu les coordenades (μ1, μ2, μ3) del vector u = (3, 1, 3) respecte de la base de R^3 integrada per {(1,0,2), (2,1,1), (0,3,0)}.

Pregunta 3 · 2018

Considerant la família de vectors {(1,3,-1), (2,1,0), (-4,3,-2), (1,4,2)}, determina quina afirmació és certa sobre el subespai generat i la seva independència lineal.

Pregunta 4 · 2018

Determineu una base per al subespai vectorial S = {(x, y, z) in R^3 | x + 2y - z = 0, x - y = 0}

Pregunta 1 · 2017

Trobeu quin dels següents vectors es pot expressar com a combinació lineal dels vectors {(1, -1, 3), (0, 2, 1)}.

Pregunta 2 · 2017

A partir del conjunt de vectors {(k, 1, 0), (1, 0, 1), (3, k, -1)}, assenyaleu quina de les afirmacions següents és certa sobre la seva dependència o independència lineal.

Pregunta 3 · 2017

Determineu les coordenades del vector (-3, 22, 12) respecte de la base de R^3 formada per {(1, 0, 0), (0, 5, 3), (3, -1, 0)}.

Pregunta 4 · 2017

Assenyaleu quin dels següents subconjunts constitueix un subespai vectorial de R^3: a. S = {(x, y, z) in R^3 | x + y = 0, yz = 0} b. S = {(x, y, z) in R^3 | x = 2y, z = 0} c. S = {(x, y, z) in R^3 | x^2 + y^2 = 0, z = 1} d. S = {(x, y, z) in R^3 | x - 1 = 0}

Pregunta 1 · 2016

Quins valors ha de prendre el paràmetre a ∈ R per tal que qualsevol vector v ∈ R^3 es pugui expressar com a combinació lineal dels vectors {(3,1,a), (2,a,2), (1,1,1)}?

Pregunta 2 · 2016

Considerant els vectors u_1 = (-3,2,2), u_2 = (0,1,1) i u_3 = (-1,0,2), assenyaleu l'afirmació correcta sobre dependència lineal i rang.

Pregunta 3 · 2016

Respecte del conjunt de vectors {(4,-1,-1), (-2,4,0), (5,4,-2)}, és cert que: a) El conjunt és un sistema de generadors de R^3; b) El conjunt constitueix una base de R^3; c) És un conjunt linealment dependent; d) El vector (2,1,1) és combinació lineal dels vectors del conjunt.

Pregunta 4 · 2016

Quins són els components del vector (-12, 4, -5) respecte de la base formada pels vectors {(4, -1, 1), (-4, 2, 0), (0, 1, 2)}?

Pregunta 5 · 2016

Donat el conjunt S = {(x, y, z) in R^3 | 2x + y/a = -b}, quins valors han de tenir a i b perquè S sigui un subespai vectorial de R^3?

Pregunta 6 · 2016

Donats cinc vectors v1, v2, v3, v4, v5 in R^4, quina de les següents afirmacions és correcta sobre si poden formar una base o un sistema de generadors?

Pregunta 1 · 2015

Trobeu per a quins valors del paràmetre real k ∈ R són linealment independents els vectors u1 = (3, 4k, 3k), u2 = (5, 2, 7) i u3 = (k, -k, 0).

Pregunta 2 · 2015

Sigui {u1, u2, u3} una base de R^3 i considerem els vectors v1 = u2, v2 = u1 i v3 = u1 + u2. Què podem afirmar sobre {v1, v2, v3}?

Pregunta 3 · 2015

Calculeu les coordenades del vector u = (3, 1, 0) en la base formada per u_1 = (3, 0, -2), u_2 = (1, 1, 1) i u_3 = (2, 1, 0).

Pregunta 4 · 2015

Sigui el conjunt B = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | 2x - y = z}. Determinar la dimensió del subespai o si forma subespai vectorial.

Otros temas de Matemàtiques I