Ejercicios de Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena

20 ejercicios de Derivades parcials, direccionals, hessiana i regla de la cadena que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UB…

Pregunta 11 · 2024

Calcular la derivada direccional de f(x, y) = (2x - y)^26 en el punt (2, 3) en la direcció del vector (5, 12).

Pregunta 1 · 2020

Calculeu la derivada parcial respecte a la variable x per a cadascuna de les funcions següents: a) f(x, y) = x^2 y - 2xy^2, b) f(x, y) = e^(x^2 y^2), c) f(x, y) = x sin(xy), d) f(x, y, z) = 2xz sin(xy).

Pregunta 2 · 2020

Trobeu la matriu Hessiana de la funció f(x, y) = x e^(y-1) avaluada en el punt (2, 1).

Pregunta 8 · 2020

Si f(x, y) = (x+2y)/(x+y), amb x = 2u i y = 4v, calculeu la derivada parcial df/du en (u, v) = (2, 3).

Pregunta 7 · 2018

Calcular la derivada direccional de f(x, y) = x^2*y + x*y^2 en el punt a = (-1, 1) segons la direcció del vector v = (1, 1).

Pregunta 8 · 2018

Per a la funció f(x, y) = e^(x+y^2), trobar la matriu hessiana en el punt (1, 1).

Pregunta 11 · 2018

Sigui f(x,y,z) = ln(2x+y-z) amb x=2r+3s, y=r^2, z=rs. Calcula la derivada parcial df/ds quan r=0 i s=1.

Pregunta 10 · 2018

Calculeu el valor de la derivada direccional de f(x,y) = ln(x + 2y) en el punt a = (0, 1) segons la direcció del vector v = (4, 3).

Pregunta 11 · 2018

Trobeu la matriu hessiana de la funció f(x,y) = (x - 1)e^y en el punt (4, 2).

Pregunta 16 · 2018

Calcular la derivada parcial df/du per la regla de la cadena per a f(x, y) = y cos x + sin(x^2), amb x = u + v i y = 2u + 3v.

Pregunta 10 · 2017

Calculeu el vector gradient de la funció f(x, y) = (x - y^2) / x^2 al punt (1, 0).

Pregunta 11 · 2017

Trobeu la derivada direccional de f(x, y) = x * sqrt(y^3) al punt (2, 1) en la direcció del vector v = (1, 1).

Pregunta 13 · 2017

Trobeu la matriu Hessiana associada a la funció f(x, y) = e^(2x - 3y).

Pregunta 15 · 2017

Calcular la derivada parcial dz/ds en el punt (s,t) = (-1,1) per a z = x(y+1) amb x = s^2 - t^2 i y = s^2 + t^2.

Pregunta 11 · 2016

Calcular la derivada direccional de f(x, y) = ln(x^2 - x e^y) en el punt a = (2, 0) en la direcció del vector v = (3, 4).

Pregunta 12 · 2016

Calcular la derivada parcial de f(x, y) = (4x + y)/y^2 respecte a y en el punt (1, 2).

Pregunta 13 · 2016

La matriu hessiana de la funció f(x, y) = cos(y - x) en el punt (0,0) és igual a:

Pregunta 10 · 2015

Donada la funció a trossos f(x, y) = 2x^2 / (x - y) si x - y != 0 i 0 si x - y = 0, calcular la derivada parcial de f respecte de x en (0, 0).

Pregunta 12 · 2015

La derivada de la funció f(x, y) = 6xy³ - 2x²y en el punt (0, 1) i segons la direcció del vector (1, 1) (derivada direccional) és:

Pregunta 15 · 2015

Calcular el gradient de la funció f(x, y, z) = x^2 * e^(y/z) en el punt (2, 2, 2).

Otros temas de Matemàtiques I