Exercício 14 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

14. Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Na Figura 2, estão representadas, em referencial o.n. $xOy$, as retas $r$ e $s$.

A reta $r$ é definida pela equação $y = \frac{\sqrt{3}}{2}x + 1$.

A reta $s$ passa pela origem do referencial e tem inclinação $\alpha$.

O ponto $A$ é o ponto de intersecção da reta $r$ com o eixo $Ox$.

O ponto $B$ é o ponto de intersecção das duas retas.

Sabe-se que $\cos\alpha = \frac{1}{2}$.

Determine a área do triângulo $[AOB]$.