Exercício 6 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2023

Na Figura 4, estão representados, em referencial o.n. $Oxy$, a circunferência trigonométrica, o triângulo $[ABC]$ e a reta de equação $x = 1$.

Sabe-se que:

o ponto $A$ tem coordenadas $(1, 0)$;

o ponto $B$ pertence à reta de equação $x = 1$;

$C$ é o ponto de intersecção da semirreta $\dot{O}B$ com a circunferência trigonométrica;

$A\hat{O}B = \alpha$, $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ e $\cos \alpha = \frac{1}{3}$.

Determine a área do triângulo $[ABC]$.