Exercício 12 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2022

12. Na Figura 6, está representado o triângulo $[ABC]$.

Seja $x \in \left]0, \frac{\pi}{4}\right[$ a amplitude, em radianos, do ângulo $BAC$.

Sabe-se que:

$C\hat{B}A = 2x$;

$\overline{BC} = 2\text{ cm}$.

Mostre que o comprimento de $[AB]$, em centímetros, é dado, para cada valor de $x$, pela expressão $$8\cos^2 x - 2$$