Exercício 2 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

2. Na Figura 2, estão representados, num referencial o.n. $xOy$, a circunferência de centro em $O$ e raio $3$ e o triângulo $[ABC]$

Sabe-se que:

o segmento de reta $[AB]$ é um diâmetro da circunferência;

$\alpha$ é a inclinação da reta $AB$ $\left(\alpha \in \left]\frac{\pi}{2}, \pi\right[\right)$

o ponto $C$ pertence ao semieixo positivo $Ox$

a reta $BC$ é paralela ao eixo $Oy$

Mostre que a área do triângulo $[ABC]$ é dada pela expressão $$-9 \operatorname{sen} \alpha \cos \alpha$$