Exercício 15 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Considere, para um certo número real positivo $k$, as funções $f$ e $g$, de domínio $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$, definidas por $f(x) = k\operatorname{sen}(2x)$ e $g(x) = k\cos x$

Sejam, num referencial ortonormado do plano, $A$, $B$ e $C$ os pontos de intersecção dos gráficos de $f$ e $g$, sendo $A$ o ponto de menor abcissa e $C$ o ponto de maior abcissa.

Sabe-se que o triângulo $[ABC]$ é retângulo em $B$

Determine, sem recorrer à calculadora, o valor de $k$