Exercício 7 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2024

7. Na Figura 3, estão representados, em referencial o.n. $Oxy$, o quadrilátero $[ABCD]$ e a circunferência de centro em $O$ e raio $4$.

Sabe-se que:

o segmento de reta $[AC]$ é um diâmetro da circunferência;

$\alpha$ é a inclinação, em radianos, da reta $AC$ $\left(\alpha \in \left]\frac{\pi}{2}, \pi\right]\right)$;

o ponto $B$ pertence ao semieixo negativo $Ox$, e o ponto $D$ pertence ao semieixo positivo $Ox$;

as retas $AB$ e $CD$ são paralelas ao eixo $Oy$.

Figura 3

Mostre que a área do quadrilátero $[ABCD]$ é dada pela expressão $-16\operatorname{sen}(2\alpha)$.